Entropia y Segunda Ley de la termodinamica.

[pic 1]

ENTROPÍA Y LA SEGUNDA LEY

DE LA TERMODINÁMICA

Termodinámica Profesor Pedro Mais Universidad Adolfo Ibáñez

2015

Definición de cambio de Entropía[pic 2]

• Sea un subsistema S en comunicación térmica con n reservorios de calor de temperatura Ti respectivamente, cada uno de los cuales, finalmente, está en comunicación térmica mediante un ciclo Carnot reversible con un único reservorio a temperatura T0 (ver figura página siguiente)

• El sistema completo está coordinado de modo que cuando el subsistema S completa un ciclo, los n reservorios y sus respectivos ciclos de Carnot también completan un ciclo

• En un ciclo, la Segunda Ley de la Termodinámica exige que la transferencia neta de calor del sistema sea cero si el ciclo es reversible o menor que cero si el ciclo es

irreversible, luego, para los n ciclos de Carnot:

�

� =        [�𝑖0 ]�  ≤ 0

��=1

[pic 3]

• Cada uno de los n ciclos de Carnot deben cumplir con la

ecuación de calor-temperatura para ese ciclo (QH/TH +

 �0

QC/TC = 0), por lo cual   −  �𝑖0   𝐶    =   �𝑖   𝐶   ∗[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

�𝑖

• De donde

�

��=1[pic 8][pic 9][pic 10]

− �𝑖   𝐶  ∗

 �0     ≤ 0

�𝑖[pic 11]

• Si se aplica la Primera Ley a cada uno de los n

reservorios individuales durante el ciclo se llega a

•   ��𝑖  =    ��𝑖  = 0 que requiere que la transferencia

neta de calor durante el ciclo sea cero, luego

−  �𝑖   𝐶    = (�𝑖 )�      Sustituyendo esto en la última[pic 12][pic 13]

sumatoria se tiene que:

�

•

��=1

•   �

 �𝑖  

�𝑖   �  ∗

≤ 0[pic 14]

 �0

�𝑖[pic 15]

≤ 0  que al dividirse por T0 queda

��=1 �𝑖[pic 16][pic 17]

�

��=1

 �0

− �𝑖   � ∗        ≤ 0

�

𝑖

�

��=1

�0

− �𝑖   𝐶    ∗        ≤ 0

�

𝑖

�[pic 18][pic 19]

��=1

[�𝑖0 ]�  ≤ 0

• Si se considera que el subsistema S está en comunicación con un número infinito de reservorios de calor de temperatura Ti, en el límite se tiene qué

��[pic 20]

�   rev= 0

• Para un ciclo irreversible se cumple que[pic 21]

��

�   irrev< 0  denominada desigualdad de Clasius

• Se define una propiedad extensiva denominada

Entropía y representada por la letra S de modo que

para cualquier proceso reversible su cambio  es

S2  S1 =

2    � �

1      �[pic 22][pic 23]

rev

[J/°K]

• Donde la integral representa la transferencia de[pic 24]

entropía desde el sistema al  entorno

• Por lo tanto para procesos reversible ��� =     �� [pic 25][pic 26]

�   𝑟�𝑣

• Se puede definir como entropía cero aquella que poseen las sustancias en el cero absoluto u otro estado de referencia elegido expresamente[pic 27]

• Se puede demostrar que el cambio de entropía entre dos estados cualquiera es independiente del proceso adoptado para llegar de un estado al otro, sean estos reversibles o irreversibles. Por lo tanto, para calcular la diferencia de entropía entre los dos estados basta con seguir un proceso reversible cualquiera (se elige el proceso analíticamente más conveniente) para llegar de un estado inicial a un estado final para calcular el cambio en la entropía

• Para dos sistemas que tienen un intercambio de calor reversible, la disminución en la entropía de uno es igual al aumento de entropía del segundo

•  �2 − �1   � +  �2 − �1   �  = 0 La entropía se traspasa, no se[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

pierde

[pic 32]

Cambio de entropía para un gas ideal[pic 33]

• Sean dos estados 1 y 2 cualquiera en un sistema de gas ideal, que se muestran[pic 34]

en la figura en un diagrama P-V                    P

a

• La diferencia de entropía entre tales dos estados S2-S1 se puede calcular integrando q/T para un proceso reversible cualquiera[pic 35]

...