Enunciados fluidos

Una placa  se mueve con una velocidad Vo sobre una capa de aceite de espesor muy pequeño e y viscosidad cinemática µ calcular el esfuerzo cortante en la pared de la placa.(cuaderno)

La figura muestra agua con coeficiente de viscosidad dinámica µ que circula en un canal de reducida inclinación cubriendo una altura invariable h, y lo hace con velocidad máxima Vo conocida en su superficie libre. Si el perfil o distribución de velocidades (que NO puede ser lineal debido a la dimensión apreciable de altura) se mantiene inalterado en una longitud L; determinar la magnitud de la fuerza de fricción que el agua ejerce sobre el piso o fondo del canal, considerando un ancho en profundidad ‘a’ medido perpendicular al dibujo (entrando en la página). [pic 1]

Para medir la viscosidad dinámica de un fluido se utiliza un viscosímetro de placa circular, que consiste en una placa metálica de reducido espesor y radio R que se conecta a un eje el cual se lo hace rotar con rapidez angular constante ω, debido a la aplicación de un momento M, la placa se encuentra en el interior de un recipiente lleno de un líquido del cual se requiere medir la viscosidad separada por una distancia e de la base a la tapa superior del recipiente en condiciones de funcionamiento determinar la viscosidad dinámica del líquido. (cuaderno)

Un eje vertical rota dentro de un rodamiento, se supone que el eje es concéntrico con el cojinete del rodamiento, una película de aceite de espesor e y viscosidad µ separa el eje del cojinete, si el eje rota con una velocidad ω y tiene un diámetro D ¿Cuál es el torque friccional que debe superarse a esta velocidad? No tenga en cuenta los efectos centrífugos en los extremos del rodamiento pero suponga un perfil de velocidades lineal ¿Cuál es la potencia disipada? (cuaderno)

La figura muestra un amortiguador rotacional hidráulico que consiste de un cuerpo solido conformado por un eje que en el extremo se acopla a un disco circular sólido. Este elemento es contenido dentro de un recipiente hueco circular inmóvil el cual en su fondo alberga una capa liquida de altura especificada la cual proporciona el amortiguamiento deseado. El recipiente cilíndrico así como el disco que se aloja en él tiene radio especificado. Determinar el momento o cupla que deberá aplicarse al eje de este dispositivo, para hacerlo rotar con rapidez angular constante de magnitud conocida. El coeficiente de viscosidad dinámico en el recipiente es de valor conocido.(cuaderno)

Un eje cilíndrico solido de 2 cm de radio está montado sobre dos cojinetes cilíndricos los cuales tienen una longitud de 10 cm, en el interior de los cuales contienen una película de aceite lubricante de 0,2 mm de espesor con viscosidad cinemática de 122 cm2/s y peso específico relativo de 0,8. Que potencia rotacional deberá aplicarse al eje para que este gire con rapidez angular constante de 1200 rpm.(cuaderno)

La figura muestra un viscosímetro, que consiste en un cuerpo solido conico de radio R y altura H, la misma rota respecto de su eje axial con velocidad angular ω debido a un momento M de magnitud conocida q se le aplica. Este objeto se mueve en el interior de una cavidad inmóvil también de forma conica, en la que se llena una capa de espesor reducido t del liquido cuya viscosidad dinámica se desea medir. Considerando las anteriores variables como datos, obtener la expresión mediante la cual se mide la magnitud de la viscosidad µ haciendo uso de este instrumento. [pic 2]

El campo de presiones en el interior de un fluido estático que tiene la geometría de una placa muy delgada es P=P(r,φ), donde r y φ son las coordenadas de posición polares, evaluando la fuerza proveniente del campo de presiones medida por unidad de volumen, demuestre que el operador gradiente en este tipo de coordenadas viene dado por:

Donde êr y êφ son los vectores unitarios asociados a los ejes del sistema coordenado polar.

Un niño está jugando haciendo pompas de jabón, logrando que estas adquieran forma  tensión superficial del agua jabonosa, d es el diámetro y P es la presión manométrica del aire insuflado por el niño en el interior de la pompa, ¿Cuál es la fórmula que relaciona estas variables?

Un cuerpo solido cilíndrico de diámetro d, altura h, y peso específico γ, es soltado desde el reposo en el interior de una tubería vertical fija de diámetro interno D (D>d). En la pared interna de esta tubería se tiene una película de aceite lubricante de viscosidad dinámica µ, para disminuir los efectos de fricción durante el movimiento. Considerando las variables anteriormente mencionadas como datos, mostrar que la velocidad de movimiento limite que puede adquirir el objeto solido que cae es Vlim=(D – d) γd/8µ. [pic 3]

Un líquido inhomogeneo llena un recipiente abierto hasta una altura h0 conocida, como muestra el esquema. Si la densidad del mismo varía según: , donde es el valor de la densidad en la superficie libre, e es la base de los logaritmos naturales y h la altura de inmersión; evaluar el incremento de la fuerza volumétrica generada por la presión existente, en la base del recipiente con respecto a su valor en la superficie libre. [pic 6][pic 4][pic 5]

En un gas politrópico (como el aire), el modulo de elasticidad volumétrico es directamente proporcional a la presión, pues cumple: k=np, n (cte). Demuestre que el proceso de compresión isotérmica de este medio gaseoso está gobernado por la ecuación pVn =K, donde V es el volumen ocupado por el gas y K una constante.

El coeficiente de tensión superficial σ y el coeficiente de viscosidad cinemática ν son propiedades físicas de todo medio fluido real; que en condiciones normales tienen valores σ0  y ν0 especificados, respectivamente.

Dibuje las gráficas de variación del coeficiente de tensión superficial en función de la temperatura para líquidos y gases.

Dibuje las gráficas de variación del coeficiente de viscosidad cinemática ν en función de la presión para líquidos y gases.

Explique muy brevemente las curvas dibujadas.

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