Errores E Incertidumbres En Las Medidas Y Los Resultados

Errores e incertidumbres en las medidas y los resultados

1. Introducción

La mayor parte de los experimentos que se realizan en los laboratorios de Química tienen como objetivo obtener información de alguna característica de los sistemas químicos en forma de datos numéricos (datos experimentales). Dicha información generalmente se emplea con alguno de los siguientes propósitos:

• Conocer la composición de un sistema.

• Estudiar el comportamiento del sistema en determinadas condiciones con el fin de obtener un modelo matemático que lo describa.

• Evaluar un modelo teórico que pretende describir el sistema.

La información se obtiene empleando distintos tipos de aparatos y material de laboratorio para realizar alguno de los siguientes tipos de medidas:

• Medidas de masa: balanza analítica, granetario.

• Medidas de volumen: buretas, pipetas, matraces aforados, probetas.

• Medidas de temperatura: termómetros.

• Medida de propiedades relacionadas con la naturaleza y composición de los sistemas químicos: medidores de pH, conductímetros, espectrofotómetros de absorción UV-Vis, etc.

Todas las medidas que se realizan en el laboratorio están afectadas de errores experimentales, de manera que si se repiten dos experiencias en las mismas condiciones, es probable que los resultados no coincidan. Por eso, los datos experimentales carecen de significado o valor científico si no van acompañados de una estimación del grado de incertidumbre que llevan asociado. Esa estimación requiere una adecuada calibración de los aparatos o materiales de laboratorio empleados en las medidas.

2. Objetivos

• Aprender el manejo del material volumétrico corriente de laboratorio

• Identificar los errores que se cometen en el trabajo experimental

• Calcular parámetros estadísticos de un conjunto de datos

• Expresar de forma correcta los resultados de un experimento

• Determinar la incertidumbre asociada a las medidas experimentales

• Clasificar el material volumétrico según su precisión.

3. Fundamento teórico

3.1.Estimación de errores

En el trabajo experimental pueden presentarse tres tipos de errores:

a) Errores crasos: errores graves que invalidan el experimento; se producen por avería del instrumento, pérdida de muestra, dilución accidental, etc. Este tipo de errores generalmente se detecta con facilidad.

b) Errores sistemáticos o determinados: son los que producen una desviación de las medidas, siempre en el mismo sentido, respecto al valor real o aceptado. Son debidos a fallos en el método de medida o a falta de calibración del instrumento. Este tipo de errores se puede corregir, pero a veces es difícil detectarlos.

c) Errores aleatorios o indeterminados: son los que hacen que los resultados de un conjunto de medidas repetidas se dispersen al azar alrededor del valor medio. Son debidos a la influencia de las variables incontroladas que siempre intervienen en el proceso de medida. No se pueden identificar fácilmente y por tanto es difícil corregirlos, pero en muchos casos es posible disminuir su magnitud.

Existen distintos procedimientos para evaluar los errores y es habitual emplear parámetros estadísticos para su caracterización.

Los errores sistemáticos en las medidas experimentales de sistemas químicos se corrigen mediante calibración del material e instrumentos que intervienen en el proceso de medida, y realizando las medidas sobre sustancias patrón o materiales de referencia. Generalmente se realizan varias medidas repetidas en las mismas condiciones sobre el mismo sistema y se calcula el valor medio del conjunto:

donde, Xi es cada uno de los valores individuales y N es el número de medidas realizadas. Se considera el valor medio como el resultado representativo del conjunto de medidas. El error absoluto (E) es la diferencia entre el valor medio (Xm) y el valor verdadero (Xv):

E = Xm-Xv

Cuando el error absoluto es pequeño se dice que el método de medida es exacto. La exactitud expresa, por tanto, la concordancia entre un resultado y su valor verdadero.

También puede expresarse el error sistemático como error relativo (Er) según la siguiente expresión:

Er = (Xm -Xv / Xv).100

La estimación de los errores aleatorios se basa en el hecho de que, en un conjunto de medidas repetidas, los errores indeterminados hacen que éstas se distribuyan en torno al valor medio siguiendo la forma de una distribución normal o gaussiana, curva con forma de campana que puede verse en la Figura 1, en la que se representan los resultados de la calibración de una pipeta de 10 mL.

Volumen (mL)

Figura 1. Histograma de los 50 resultados de la calibración de una pipeta de 10 mL y la curva de Gauss con la misma media y desviación estándar que los datos del histograma.

Un parámetro estadístico que expresa la dispersión en torno al valor medio de un conjunto de resultados es la desviación estándar (s), que se calcula según la expresión siguiente:

Cuando los datos experimentales están todos próximos al valor medio, la desviación estándar es pequeña y se dice que el método de medida es muy preciso. La precisión es la proximidad entre dos medidas que se han hecho en las mismas condiciones. La Figura 2 sirve para ilustrar las diferencias entre exactitud y precisión empleando como ejemplo una diana de tiro al blanco.

Baja exactitud y baja precisión Baja exactitud y alta precisión

Alta exactitud y baja precisión

Alta exactitud y alta precisión

3.2. Desviación estándar de resultados calculados

En el trabajo de laboratorio es muy frecuente que los resultados finales se obtengan mediante cálculo a partir de dos o más datos experimentales. La desviación estándar del resultado depende del tipo de cálculo realizado y no es simplemente una combinación lineal de las desviaciones estándar de los datos. Así, si se conocen las desviaciones estándar de los datos experimentales, es posible estimar la desviación estándar de un resultado, según la operación empleada para su cálculo, aplicando las expresiones que figuran en la tabla 2.2.1

En caso de que se

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