Incertidumbre En La Medida

Capítulo 4: Incertidumbre en la Medida

Incertidumbre absoluta en medición única y directa:

Cuando se realiza una medición directa de una magnitud y no es posible repetir la medición, o cuando al hacer una serie de lecturas se obtienen los mismos resultados para la magnitud, a la lectura que se obtiene se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la división más pequeña de la escala del instrumento. Por ejemplo, si al medir repetidas veces la longitud de un cuerpo con una regla graduada en milímetros se obtiene siempre125 mm, no se puede concluir que la incertidumbre es cero porque los errores accidentales quedan ocultos al ser menores que la incertidumbre asociada a la regla, la cual es de L= 0.5 mm, por lo que el resultado se debe indicar así:

L= (125 ± 0.5) mm

El intervalo de incertidumbre va de 124.5 mm a 125.5 mm y es el doble de la incertidumbre absoluta.

Incertidumbre absoluta en series de mediciones directas:

La incertidumbre absoluta cuando la medida es única directa y en series de medidas.

• x ± δ x Donde:

• x: medición.

• δ x: incertidumbre.

• Cuando se tienen una o varias mediciones con el mismo instrumento.

Incertidumbre absoluta en medidas indirectas:

Como se sabe, en una medición indirecta el resultado se obtiene a partir de una ecuación o una fórmula en la que intervienen una o más variables.

En virtud de que la mayoría de las mediciones que se realizan en la ciencia y en la ingeniería son indirectas, es importante determinar cómo se propaga la incertidumbre en este tipo de mediciones. Primero se determinará la incertidumbre asociada en resultados que se obtengan por una suma o una resta, o un producto, o un cociente de dos variables.

• Suma:

Si una magnitud Ζ se obtiene por la adición de dos variables,

Ζ = X + W en donde:

• X = X 0± δ X

• W = W 0± δ W

Por lo tanto,

Ζ =(X 0± δ X)+ (W 0± δ W) (7)

Como a la magnitud "Z" se le debe asociar una incertidumbre absoluta δ Z, entonces

Ζ =Z0±δΖ (8)

Combinando las ecuaciones 7 y 8 y tomando el valor máximo de δ Ζ

Se obtiene:

δΖ = δ Χ + δ W (9)

El signo positivo en esta ecuación se debe a que se ha considerado que los errores pueden actuar en el mismo sentido.

• Resta:

Si una magnitud Ζ se obtiene por la diferencia de dos variables,

Ζ = X — W donde:

• X = X0±δΧ

• W = W0±δW

Por lo tanto,

Ζ = (X 0±δΧ) — (W 0±δW) (10)

Como a la magnitud Ζ se le debe asociar una incertidumbre absoluta δΖ, entonces

Ζ =Z0±δΖ (11)

Combinando las ecuaciones (10) y (11) y tomando el valor máximo de δΖ se obtiene:

δΖ = δΧ + δW (12)

De acuerdo con los resultados obtenidos se puede concluir que tanto en la suma como en la resta de dos magnitudes la incertidumbre absoluta del resultado es la suma de las incertidumbres absolutas de las magnitudes que intervienen en la operación.

• Producto:

Sea Ζ una magnitud que se obtiene del producto de dos variables

Z =XW donde:

• X = X 0±X

• W= W0±δW

Como a la magnitud Ζ se le debe asociar una incertidumbre, entonces

Ζ= Z0±δZ

El valor máximo de Ζ se calcula de

Z0+δΖ= (X 0+δX) (W 0+δW)

Por lo tanto,

Z0=X 0W 0δ

Z = X 0δW + W 0δΧ +δW δW

Si δΧ y δW son cantidades muy pequeñas, su producto se puede despreciar quedando:

δΖ=X0δW +W 0δX

Al dividir ambos miembros de la ecuación anterior por Z0 se obtiene la incertidumbre relativa de Z.

δΖ/ Z0= X0δ W / Z0 + W0δ X / Z0

Finalmente:

δΖ/ Z0 = δ W / W0 + δ X / X0

• División:

Sea Ζ una magnitud que se obtiene del cociente de dos variables:

Z= X / W donde

• X = X0±δX

• W = W 0±δW

Como a Ζ se le asocia una incertidumbre δΖ,

Z = Z 0±δΖ Por lo tanto,

Z0+- δΖ= X0 +- δX / W0 +- δW

Se calcula el valor máximo de Ζ de la siguiente ecuación

Z0+ δΖ= X0 + δX / W0 - δW

Despejando δΖ y sustituyendo Z0 por X0 /W 0 se tiene:

δΖ= (X0 + δX / W0 – δW) – X0 / W0

= (W0 δX + X0 δW) / W0 (W0 – δW)

Como δW es pequeño comparado con W0 se puede despreciar este término en el denominador, por lo que se obtiene:

δΖ= W0 δX + X0 δW / W0^2

Dividiendo entre Z0

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