Estimación de la incertidumbre de magnitudes físicas: Medida de una masa y su incertidumbre

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Estimación de la incertidumbre de magnitudes físicas: Medida de una masa y su incertidumbre

Michael Steven Escobar Sinisterra – Código: 2160119

Programa de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali Colombia.

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Situación: Se tiene un anillo de oro y se mandó a calibrar. Hallar la masa y la incertidumbre del anillo, especificando cada paso y los cálculos realizados

Solución.

1. Mensurando

La magnitud física que se quiere medir es la masa del anillo de oro.

La medida del valor de una masa en una balanza digital es tal vez una de las operaciones mas comunes en un laboratorio de análisis. Como cualquier otra medida instrumental, la medida de una masa también está sujeta a un error experimental, error que depende de la propia balanza y de las condiciones en que se lleva a cabo la pesada. Teniendo claro que la masa es la magnitud que se quiere conocer procedemos a establecer el modelo físico identificando las magnitudes de entrada [Xi] y el modelo matemático que rige esta operación [Y].

1. Especificación

En esta etapa el objetivo es establecer cuál es la relación, si es posible a través de una ecuación matemática, entre el resultado de la medida (en este caso la masa del anillo de oro) y los parámetros de los que depende esta medición. En ese orden de ideas, la masa del anillo podría expresarse como:

𝑚𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜  = 𝑚𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 + 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 + 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 [1]

Donde: 𝑚𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎, es el valor de masa que registra el tablero digital de la balanza al momento de realizar la medición. La corrección se calcula en el proceso de calibración de la balanza y considera la diferencia entre el valor de la masa patrón y el valor proporcionado por la balanza al pesar la masa patrón, este dato para este ejercicio académico es un valor conocido (Corrección = - 0,15 g). La deriva de la balanza es debida a dos causas según se establece en

las especificaciones del ejercicio: 1. Con el paso del tiempo la balanza se ha ido desequilibrando, debido a que en este momento ha pasado 5 meses desde la calibración, y el fabricante de la balanza especifica una deriva temporal de ± 0,02 g/mes. 2. El error sistemático existente debido a la variación de la temperatura en el momento de realizar la medición (la temperatura varió entre 24 °C a 26 °C), por lo que la deriva térmica de la balanza según el fabricante es de + 0,025 g/°C.

1. Fuentes de incertidumbre

En esta etapa se identificaron todas las fuentes de incertidumbre asociadas a la pesada del anillo de oro. Para evaluar la incertidumbre de la medición de masa, en este ejercicio, fueron consideradas las siguientes variables:

• Incertidumbre por Masa medida del anillo(𝒎𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒂): Depende de la resolución de la balanza y de la precisión de la pesada, a la cual contribuyen los errores aleatorios asociados al analista y a las magnitudes de influencia (temperatura, presión atmosférica, humedad, etc.).
• Incertidumbre de calibración: Cualquier instrumento de medida debe calibrarse para garantizar la trazabilidad de los resultados que proporciona. La incertidumbre de esta etapa, pues, está asociada a la corrección calculada durante la calibración de la balanza y depende de la incertidumbre de las masas patrón y de los errores asociados al propio proceso de calibración.

• Deriva de la balanza (térmica y temporal): Considera el error sistemático debido a que la balanza se va descalibrando con el paso del tiempo y a la diferencia entre la temperatura a la que se realiza la pesada y la temperatura a la que se ha calibrado la balanza

En la siguiente representación se muestra de forma grafica las posibles fuentes de incertidumbre para la medida de la masa del anillo de oro.[pic 4]

1. Cuantificación de los componentes de incertidumbre

Una vez identificadas las fuentes de incertidumbre asociadas a la medición, se procede con la estimación de la incertidumbre típica para cada una de las magnitudes de influencia.

1. Masa medida del anillo

• Resolución: La balanza digital empleada en este tipo de ensayos de masa poseen una resolución o limite de escala de 0,01 g. La incertidumbre típica para este tipo de contribución se puede estimar asumiendo una distribución uniforme/rectangular, obteniendo:

𝑈𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛  =

𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛

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2√3

[2]

Remplazando el valor de la resolución en [2], tendríamos que el valor de la incertidumbre es igual a:[pic 6][pic 7]

• Repetibilidad: El valor promedio de las mediciones de masa realizadas tienen una desviación estándar o coeficiente de variación de 0,025. La incertidumbre típica para este tipo de contribución se puede estimar, asumiendo una distribución normal (se habla de desviación estándar), por lo tanto, tendríamos que:

𝑠(𝑞)

𝑈𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑  = 𝑠(𝑞̅) =[pic 8]

√𝑛

[3]

Remplazando los valores de las variables en [3], tendríamos que:[pic 9]

1. Calibración de la balanza: En el certificado de calibración de la balanza se estipula que la incertidumbre del instrumento de medición es de 0,08 g. Esta estimada asumiendo una distribución normal con un K=2 y con un nivel de confianza del 95%. Para este caso tendríamos:

𝑈𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛

= 𝑈𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 [4]

𝑘𝑐𝑒𝑟𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜[pic 10]

Remplazando los valores de las variables en [4], tendríamos que:

[pic 11]

1. Deriva de la balanza: La incertidumbre de la deriva como se mencionó anteriormente, considera dos componentes: 1. La incertidumbre debida a que la balanza se va descalibrando con el paso del tiempo (𝑈𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙) y 2. La incertidumbre asociada al error sistemático debido a la diferencia entre la temperatura a la que se calibra la balanza (20 °C) y la temperatura a la que se pesa la muestra, (𝑈𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎). Entonces se puede estimar la incertidumbre por la deriva de la siguiente manera:

𝑈        [5][pic 12]

𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎=√𝑈𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙2+𝑈𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎2

La incertidumbre 𝑈𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 puede obtenerse mediante la deriva que tiene la balanza, en este momento ha pasado 5 meses desde la calibración, y el fabricante de la balanza especifica una deriva temporal de ± 0,02 g/mes, por lo tanto, se tiene una deriva-calibración= 0,1 g. La incertidumbre típica se para este tipo de contribución se puede estimar asumiendo una distribución uniforme (rectangular). Entonces tendríamos:

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