Fisica incertidumbre

Mediciones indirectas

Ayala Cortes Jorge Alberto, Banda Hernández Jesús, Corona Trinado Lilian Margarita, Escamilla Macías Luis Enrique

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Instituto Politécnico Nacional. ICE.

JAAC961@outlook.com , trr_95@icloud.com , galery_26@hotmail.com , enriqueescamilla38@gmail.com

Resumen- Para garantizar el resultado de una medición indirecta es necesario señal la incertidumbre asociada al resultado obtenido. Sin embargo la incertidumbre de cada una de las variables por si sola no condiciona la incertidumbre en la medida calculada; si no qué es necesario un procedimiento determinado para tal efecto, este procedimiento es una parte conjugado con la teoría de errores con el nombre de “Propagación de la incertidumbre”.

Palabras clave- Incertidumbre absoluta, precisión, Propagación de la incertidumbre, Incertidumbre relativa.

INTRODUCCIÓN

Es el efecto de variables de incertidumbre (o errores) en la incertidumbre de una función matemática basada en ellos. Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan a la combinación de variables en la función.

La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto. La incertidumbre también puede ser definida por el error relativo Δx/x, que usualmente es escrito como un porcentaje.

Incertidumbre absoluta: En general se representa con una letra delta mayúscula (Δ) inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés. No es más que el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor medido. Sin embargo como el valor real es por definición desconocido, se utilizan las reglas prácticas explicadas anteriormente para asociar una incertidumbre a cada medición.

Largo del lápiz: l ≡ lC ± Δl = (8.00±0.05) cm Alto de la puerta: a ≡ aC ± Δa = (210.40±0.05) cm

Incertidumbre relativa: Representa que proporción del valor reportado es dudosa. En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés para representar la incertidumbre relativa. Para ilustrar más claramente este concepto utilizaremos de nuevo los ejemplos del largo del lápiz y el alto de la puerta. Largo del lápiz: 0.05 0.0625 8.00 R C l cm l l cm Δ Δ= = = Alto de la puerta: 0.05 0.000238 210.40 R C a cm a a c

DESARROLLO EXPERIMENTAL

Se realizan medidas con diferentes instrumentos de medición y se obtendrán distintos resultados con los cuales posterior mente se tabulan y se utilizan para los correspondientes cálculos que se piden. Obtener la Incertidumbre Relativa y absoluta, medidas directa e indirecta, precisión,

MATERIAL

Probeta

Calibrador vernier

Regla 30 cm

Cilindros de aluminio

Hoja de papel milimétrico

Flexómetro

Regla de madera

Trasportador

Disco de madera

CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS

Instrumento Mínima medida Máxima medida incertidumbre

Probeta 1 ml 100 ml 0.05 ml

Vernier 0.01 cm 15 cm 0.005 cm

Regla 0.1 cm 30 cm 0.05 cm

Flexómetro 0.1 cm 6 m 0.05 cm

Figura 1. Probeta y vernier.

Figura 2. Regla y flexómetro.

CÁLCULOS

1.- INCERTIDUMBRE ABSOLUTA Y PRECISIÓN

(1) Mida la longitud de ancho de su mesa de trabajo con dos instrumentos diferentes y tabule sus resultados. (2) Obtenga la incertidumbre absoluta para dichas medidas y calcule la precisión correspondiente. (3) Interprete el significado de los resultados obtenidos.

(1) Mesa de Trabajo

Ancho Largo

Regla de madera 100.6 240.8

Flexómetro 108 240.8

(3) Interpretación de resultados:

Decir qué una medida es exacta es incorrecto ya que como es una medida directa depende de la perspectiva de la persona de quien toma la medida por esto se le agrega la incertidumbre absoluta qué es la mitad de la escala mínima del instrumento de medición utilizado.

2.- PROPAGACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE

A.- Incertidumbre relativa en función de una sola variable.

(1) Mida el diámetro del disco de madera con el flexómetro. (2) Con el valor del diámetro calcule el área de la circunferencia del disco (área teórica). (3) Obtenga el valor del área del disco dibujando una circunferencia en el papel milimétrico (área experimental). (4) Determine la precisión para ambos procedimientos, tabule. (5) interprete el significado de los resultados obtenidos.

(1) 7.2cm

(5) interpretamos que ninguna medición es exacta ya qué en las 2 partimos de medidas directas y al medir con la regla obtuvimos cada quien medidas distintas por lo qué tomamos la medida más frecuente tomando en cuenta la incertidumbre relativa , seguido hicimos una medición indirecta para poder obtener el área de las circunferencias.

B.- Incertidumbre relativa en función de 2 o más variables.

Experimento 1

(1) Mida el volumen del cilindro con ayuda de la probeta. (2) Se mide el diámetro y la altura del cilindro y se calcula teóricamente el volumen. (3) Establezca la función para determinar de incertidumbre relativa correspondiente, para ambos métodos. (4) Con la función obtenida calcule la incertidumbre relativa. (5) compare la precisión entre una medida directa y una indirecta. (6) Interprete los resultados obtenidos.

6 ml

(3)Incertidumbre relativa las incertidumbres relativas son adimensionales (no tienen unidades) y dependen de la magnitud de la variable medida. Se calcula dividiendo la incertidumbre de la medida, sobre la medida.

(5)Creemos que la medida indirecta es más precisa qué la directa ya qué esta utiliza fórmulas matemáticas y la directa utilizas instrumentos qué varían según la percepción de la persona que mide la longitud.

Experimento 2

(1) Dibuje en un papel milimétrico un triángulo cualquiera. (2) Con ayuda de la regla de 30 cm mida los tres lados, tabule los resultados con sus incertidumbres. (3) Con los datos obtenidos determine el perímetro del triángulo, su incertidumbre y su precisión. (4) Mida los ángulos internos del triángulo con ayuda del transportador, Tabule los resultados con sus incertidumbres. (5) Con sus datos experimentales obtenga el valor del Angulo total interno del triángulo y calcule sus incertidumbres y la precisión, registre sus resultados y compare con el teóricamente obtenido. (6)

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