FÍSICA BÁSICA: INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTAS

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTAS

Objetivos

Al término de la práctica el alumno:

Identificara el criterio que se emplea para asignar la incertidumbre en una medición directa

Definirá la incertidumbre absoluta, la incertidumbre relativa y la incertidumbre porcentual.

Expresara el resultado de una medición directa con la incertidumbre respectiva

Consideraciones teóricas

Con el avance científico y tecnológico se ha logrado disminuir el error en las mediciones pero no evitarlo ni calcularlo, porque actualmente lo que se determina es la incertidumbre experimental, o sea el valor posible que puede tener el error experimental. Esta cuantificación es importante para estimar el grado de valides de los datos que se obtienen y expresar los límites de intervalo , dentro de los cuales se está seguro de capturar el valor verdadero , por ejemplo, una medición de la aceleración de la gravedad expresada como

G= (981.34±0.01) cm/〖seg〗^2

Indica que el valor más probable de G es 981.34 cm/〖seg〗^2 , pero debido a la presencia de errores el valor verdadero de G en el lugar de la medición está comprendido dentro del intervalo 981.33 cm/〖seg〗^2 a 981.35 cm/〖seg〗^2

Cuando se realiza una medición directa de una magnitud, no es posible repetir la medición cuando al hacer una serie de lecturas se obtiene los mismos resultados para la magnitud, a la lectura que se obtiene se asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la división más pequeña de la escala del instrumento empleado.

Este criterio es útil y puede establecerse en caso de aparatos de medidas sencillos: regla, transportador, probeta, termómetro, manómetro, barómetro etc. El que se aplique a este criterio se debe a que el fabricante garantice por lo general que sus instrumentos están diseñados y construidos de tal manera que aunque sufran variaciones accidentales, al efectuar una medición, el aparato introduce una incertidumbre máxima al igual a la mitad de la medición más pequeña de la escala.

Por ejemplo, si al medir la longitud de un lápiz con una regla graduada en mm se obtuvo un valor de 16.3 cm, la incertidumbre que se le asociara será de 0.05 cm (0.5mm), o sea la mitad de la división más pequeña de la regla, de manera que el resultado se reporta como (16.3 ±0.05) cm.

La incertidumbre que se asocia a una medición directa puede ser de los siguientes tipos: incertidumbre absoluta se designa δx y con este valor se representan los límites de confianza dentro de los cuales se está seguro alrededor del 99.99% de que el valor “verdadero” se encuentra en dicho intervalo. Este puede ser la mitad de la división más pequeña de la escala del instrumento empleado.

Incertidumbre relativa

Se define como el cociente de la incertidumbre absoluta (δx) y el valor medio (X_0) se designa con I_r matematica mente se expresa como:

I_r=δx/X_0

Es una magnitud adimensional que da una mayor idea de la precisión de la medición.

Incertidumbre porcentual

Es el índice que más comúnmente se usa para especificar la precisión de una medida. Se define como la incertidumbre relativa por 100, es decir:

I (%)=I_r(100)

Donde I(%)= incertidumbre porcentual es importante señalar que mientras más precisa es la medición, menor es la incertidumbre asociada. Al reportar una medición en lugar de un solo número se especifica un intervalo aunque el valor real de una magnitud siempre será dudoso ya que tiene asociado un error al asignarle una incertidumbre que se expresa la confianza de capturar ese valor verdadero dentro del intervalo definido. Cuantificar la incertidumbre es importante para poder estimar el grado de validez de la medición realizada.

En general, toda la medición debe ser expresada de la siguiente manera

Magnitud medida= (█(valor leido en instrumentode medicion@ ±@incertudumbre))unidad

Como la incertidumbre puede ser absoluta, relativa o porcentual la magnitud medida se puede expresar por:

X=X_0± δx

X=X_0±I_r

X=X_0±I(%)

Dónde:

X_0=lectura obtenida en el instrumento de medición

δx= incertidumbre absoluta

I_r= incertidumbre relativa

I(%)= incertidumbre porcentual

Material

1 regla de madera de 1 m

1 regla de 30 cm

Probeta de 100ml

Vaso de precipitado de 250 ml

Dinamómetro

Pesa con gancho

Transportador

Agua

Desarrollo experimental

a) Medición de la longitud.

Mide el largo de una hoja tamaño carta, tanto con la regla de un metro como con la regla de 30 cm, registra tus lecturas en la tabla 1. Determina el valor que existe entre dos divisiones consecutivas de las reglas y asigna las incertidumbre absolutas respectivas de la medida de largo de la hoja y registra estos valores en la tabla 1. Calcula las incertidumbres relativas y porcentuales de cada medición y registra los resultados en la tabla 1 .en tabla 2 escribe los valores máximos y mínimos de cada medición de la longitud los cuales se obtienen de la siguiente manera.

Valor Max = valor medido + incertidumbre absoluta

Valor min= valor medido – incertidumbre absoluta

La diferencia entre valor máximo y el valor mínimo permite calcular el rango o intervalo de la incertidumbre de la medición. registra este valor en la tabla 2. Finalmente escribe en la tabla 3 la manera en que se deben reportar los resultados (medidas del largo de la hoja).

b) Medición del volumen

Vierte agua a la probeta de manera que ¾ de su volumen contenga agua. toma la lectura y registra en la tabla 1. Vierte este volumen de agua en el vaso de precipitados y registra la lectura en la tabla. Determina el valor de la medición más pequeña de la probeta y del vaso de precipitados. Calcula las incertidumbres absolutas, porcentuales y relativas de cada medición regístralas en la tabla 1. Calcula los valores máximos y mínimos del volumen de agua y regístralos en la tabla 2, determina la diferencia entre estos valores para cada uno de los aparatos de medición del volumen y regístralos en la tabla 2. Escribe en la tabla 3 la manera en que se debe reportar el volumen medido del agua.

c) Medición del peso

Con ayuda del dinamómetro mide el peso de la pesa y registra su valor en la tabla 1. Determina el mínimo valor que puede medir el dinamómetro y así como las incertidumbres

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