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Esfuerzo Cortante


Enviado por   •  29 de Agosto de 2014  •  250 Palabras (1 Páginas)  •  395 Visitas

1.9.1. ESFUERZOS PRINCIPALES Y ESFUERZOS CORTANTES MÁXIMOS

Suponiendo un estado plano de tensiones y utilizando por tanto las expresiones anteriores, se

quiere calcular el valor σx1 máximo. Puesto que:

θ + τ θ

σ − σ

+

σ + σ

σ = cos2 sen2

2 2

xy

x y x y

x1

(69)

el máximo se obtendrá derivando la expresión anterior:

= = − σ − σ θ + τ θ

θ

σ

0 ( ) sen2 2 cos 2

d

d

x y xy

x1

(70)

despejando se obtiene el ángulo θp que cumple la ecuación (71)

( )

x y

xy

p

2

tg 2

σ − σ

τ

θ = (71)

Habrá dos valores distintos de θp que cumplen la ecuación (71) - y que difieren en 90º -. A los

valores de los esfuerzos que corresponden a los ejes definidos por θp los llamaremos esfuerzos (o

tensiones) principales y tendrán lugar, por lo tanto, en planos perpendiculares entre sí. Los valores de

esas tensiones principales σ1 y σ2 se pueden obtener sustituyendo (θp) y (θp+90º) respectivamente en

la ecuación (69)

2

xy

2

x y x y

1

2 2

+ τ

 σ − σ

+

σ + σ

σ = (72)

2

xy

2

x y x y

2

2 2

+ τ

 σ − σ

σ + σ

σ = (73)

Si se considera ahora la ecuación (68) que proporciona el esfuerzo cortante:

τ

σ σ

x y θ τ θ x y

p xy p sen

1 1 2

= − 2 2

+ cos (74)

de donde se puede deducir que, sustituyendo el valor de tg(2θp) que proporciona la ecuación

(71) en la ecuación (74), τx1y1 = 0. Por tanto, los esfuerzos cortantes son nulos sobre los planos

principales.

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