Esfuerzo Simple

Aplicando las tres hipótesis en el análisis elemental de armaduras, las barras se consideran como miembros de dos fuerzas que pueden ser reducidas a una sola fuerza actuando en la dirección del eje longitudinal de la barra en tracción o en compresión.

Calculemos las reacciones en cada uno de los apoyos usando el diagrama de cuerpo libre de toda la armadura.

[pic] Ay = 120 kN

[pic] Fy = 180 kN

Ahora determinaremos las fuerzas en los miembros DF, CE, y BD, observemos el diagrama de cuerpo libre de la figura 104(a).

En el nodo F:

[pic] 180 kN – DF sen 53.13º=0

DF = 225 kN (C)

En el diagrama de cuerpo libre de la porción situada a la derecha después de seccionar la armadura en las barras BD, CD y CE:

[pic] +

CE (4 m) – 180 (3m)=0

CE = 135 kN (T)

Para hallar BD haremos sumatoria de momentos en C:

[pic] +

200 (3 m) – 180 (6) -BDcos 33.69º (4 m) - BD sen 33.69º (3 m) = 0

BD = 96.19 kN (C)

Los esfuerzos en las barras DF, CE y BD son:

[pic] [pic]= 187.5 Mpa [pic]= 112.5 Mpa

[pic]= 80.15 Mpa

Respuesta: [pic] = 187.5 Mpa a (C) [pic]= 112.5 Mpa a (T)

[pic]= 80.15 Mpa a (C)

Problema 105.

Determine para la armadura de la figura P-105, las áreas transversales de las barras BE, BF Y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 Mpa en tensión ni de 80 Mpa en Compresión. Para evitar el peligro de pandeo se especifica una tensión reducida en la compresión.

Solución.

Para determinar las fuerzas en cada uno de los miembros BE, BF y CF usaremos la porción de la derecha de la sección que corta a estas tres barras según lo muestra el diagrama de cuerpo libre de la Fig. 105 (a).

[pic] BF sin α( 3 m) – 40 (3 m) = 0

α’ arctang 8/3= 69.44º BF = 42.72 kN (T)

[pic] 50 (3m) - BE cos β (4m) = 0

β’ arctang 8/6 = 53.13º BE = 62.50 kN (T)

[pic] 50 (6m) + 40(3m) –CF (8m) =0

CF = 52.5 kN (C)

[pic]

[pic]

Respuesta:

A BF = 427 mm2

A BE = 625 mm2

A CF = 656 mm2

Problema 106

Todas la barras de la estructura articulada de la Fig. P-106 tienen una sección de 30 mm por 60 mm. Determine la carga P que puede aplicarse sin que los esfuerzos excedan a los fijados en el problema 105.

Solución:

Determinaremos las fuerzas en cada barra.

∑Mc = 0, Ay (10 m)- P (6cos53.13ºm)= 0

Ay = 0.36P ∑Y= 0, 0.36P + Cy –P = 0 Cy = 0.64P

θA= arctang 6/8= 36.87º θc= arctang 8/6 = 53.13º

En el nodo A, ∑y= 0 Ay- AB sen 36.87º=0 AB = 0.6P a C

∑x= 0 AC – AB cos 36.87º = 0 AC = 0.48P a T

En el nodo C, ∑y= 0 Cy – BC sen 53.13º = 0 BC = 0.80P a C

Calculemos ahora la fuerza máxima P que soportaría cada barra en función de su resistencia:

[pic]: [pic] Pmax 1= 240 kN

[pic] Pmax 2 = 375 kN

[pic] Pmax 3 ’ 180 κΝ

Respuesta.

La carga P que puede aplicarse es la menor obtenida, P = 180 KN

Problema 107

Una columna de hierro fundido (o fundición) soporta una carga axial de compresión de 250 kN. Determinar su diámetro interior si el exterior es de 200 mm y el máximo esfuerzo no debe exceder de 50 Mpa.

Solución:

[pic] ,[pic] Sustituyendo y despejando [pic]

Respuesta: Dint.= 180 mm

Problema 108

Calcule el diámetro exterior de un tirante tubular de acero que debe soportar una fuerza de tensión de 500 kN con un esfuerzo máximo de 140 Mpa. Suponga que el espesor de las paredes es una décima parte del diámetro exterior.

Solución.

Din = Dex – 2e, Din = Dex – Dex/5, Din = 4/5 Dex, [pic]

Sustituyendo y despejando [pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]= 0.112 m

Respuesta: El Dex = 112 mm

Problema 109

En la figura P-109 se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine el esfuerzo de compresión en el puntal AB producido al aterrizar por una reacción del terreno de R = 20 kN. AB forma un ángulo de 53.1º con BC.

Solución.

Calculemos la fuerza AB en el puntal:

∑ Mc = 0 20 kN (650 mm) – AB sen 53.1º (450 mm) = 0

AB = 36.13 kN

[pic]

Respuesta. σAB= 65.7 Mpa

Problema 110

Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y por otro de bronce, tal como lo muestra la figura P-110. Las cargas axiales se aplican en los puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 Mpa en el aluminio; de 150 Mpa en el acero; o de 100 Mpa en el bronce.

Solución.

Por equilibrio de fuerzas horizontales en cada sección de cada uno de los materiales tenemos que en el aluminio es P a compresión, en el acero es 2P a tracción y en el bronce es 4P a tracción.

Los esfuerzos en cada material determinan la máxima carga P que puede ser aplicada a cada uno, determinemos entonces cada una de esas cargas P:

[pic]

Pmax1= 16 kN

[pic] Pmax2= 30 kN

[pic] Pmax3= 12.5 kN

Respuesta: El máximo valor de P = 12.5 kN.

Problema 111.

Una barra homogénea AB (de 150Kg) soporta una fuerza de 2 kN, como puede verse en la figura P-111. La barra está sostenida por un perno en B y un cable CD de 10 mm de diámetro. Determine el esfuerzo ejercido en el cable.

Solución.

Debemos conseguir la tensión en el cable CD, para ello usando el diagrama de cuerpo libre de la figura P-111(a), hacemos sumatoria de momentos en el punto B:

∑MB=0, TCD. Sen θ. (3m) – 2kN. (6m)- W. (3m) = 0

[pic]

Conocida la fuerza en el cable CD ahora determinamos el esfuerzo en el mismo,

[pic] σCD = 87.1 * 106 N/m2

Respuesta: El esfuerzo en el cable CD es σCD = 87.1 Mpa

Problema 112.

Calcule el peso del cilindro mas pesado que se puede colocar en

...