Pendulo Simple

PENDULO SIMPLE

INTRODUCION

El péndulo simple es un modelo que debe cumplir con las siguientes características:

1. El hilo del que se cuelga la esfera es inextensible y su masa es despreciable.

2. La masa de la esfera se considera un cuerpo puntual.

3. No existen agentes que provoquen efectos disipativos. Se desprecian las fuerzas de fricción.

Teniendo en cuenta estas características se puede obtener el modelo matemático que permite describir el movimiento del péndulo simple.

Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

OBJETIVO

Estimar el valor numérico de la aceleración (gravedad), utilizando la simulación interactiva del Péndulo Simple.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la determinación de valores promedio de las magnitudes.

Encontrar el valor del periodo para un péndulo con diferentes longitudes.

Encontrar la relación existente entre período de oscilación del Péndulo Simple con las diferentes longitudes, utilizando el método de análisis gráfico.

Encontrar la incertidumbre en la medición de la gravedad y el periodo de oscilación del péndulo simple.

JUSTIFICACION

La primera descripción del movimiento de un péndulo se debe al científico Galileo Galilei, quien observó la regularidad del movimiento de una lámpara colgada del techo de la catedral de Pisa y lo midió con su propio pulso, llegó a la conclusión que todas tardan lo mismo en oscilar. Con esta idea, preparó una serie de experimentos para investigar el movimiento que llamó pendular (es decir, de cosas que cuelgan de un hilo). Se construyó dos péndulos iguales, pero uno con una bola de oro y otro con una bola de madera”. ¡¡Increíble, los dos tardan el mismo tiempo en oscilar!! Resulta que Aristóteles estaba equivocado, efectivamente, con este último experimento Galileo obtuvo la clave para dominar las mediciones del tiempo, sucedía que cuando utilizaba un hilo largo, el péndulo tardaba mucho en ir y venir, y cuando lo acortaba, la oscilación se hacía más rápida. Interesantemente, cuando la longitud de un péndulo se hace el doble de largo que otro, no tarda el doble del tiempo en realizar una oscilación completa, sino 1.5 veces más lento, por lo que para hacerlo el doble de lento debe cuadriplicarse la longitud. A estas conclusiones llegó Galileo experimentalmente, sin apenas contar con la matemática necesaria para llegar a estos resultados, lo cual se hace hoy en día a través del cálculo diferencial.

El péndulo simple modela el movimiento de objetos con trayectoria oscilatoria no amortiguada o amortiguada en ciertos intervalos de tiempo, se ha utilizado para hacer cálculos del tiempo y para fabricar relojes; también se usa para hallar la gravedad en un planeta o en algún lugar de la tierra.

MARCO TEORICO

El péndulo simple es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O, mediante un hilo inextensible y sin peso

Si la partícula se desplaza formando un ángulo con la vertical y luego se suelta, el péndulo queda solamente bajo la acción de la fuerza del campo gravitatorio a la que se denota por mg. La longitud l, representa el radio del arco de circunferencia que describe la esfera bajo la acción de esta fuerza.

Utilizando la segunda ley de Newton y teniendo en cuenta el diagrama de cuerpo libre, se puede plantear que:

El movimiento oscilatorio que se observa en un péndulo simple puede ser de tres tipos:

a) Movimiento oscilatorio no amortiguado: Se produce cuando la fricción entre la masa y la superficie por donde se mueve el péndulo se puede considerar nula. A este movimiento suele llamársele también Movimiento Armónico Simple.

b) Movimiento oscilatorio amortiguado: Es todo tipo de movimiento oscilatorio real, para el cual no se puede despreciar la fuerza de fricción.

c) Movimiento oscilatorio forzado: Se produce cuando a un movimiento oscilatorio subamortiguado se le suministra sistemáticamente cierta energía por un agente externo para compensar la pérdida por causas de la fricción.

Como puede observarse de su definición, el movimiento armónico simple es un modelo, porque en la práctica nunca es posible eliminar totalmente la fricción entre el cuerpo que oscila, el aire y la superficie por donde se mueve, pero este modelo es muy útil, porque permite estudiar las generalidades de este tipo de movimiento.

Para obtener las ecuaciones del movimiento de una partícula que oscila libremente sin fricción, se utilizarán como recursos, el movimiento circunferencial uniforme de una partícula y algunos elementos de trigonometría.

Ecuación diferencial

(d^2 θ)/〖dx〗^2 +(g/l) θ=0

Parámetro, frecuencia angular

√(g/l)=w

Solución de la ecuación diferencial

X=Acos(ωt+ φ_o )

V= -ωAsen(ωt+ φ_o )

a= -ω^2 Acos(Wt+ φ_o)

GUIA DE LABORATORIO

PRIMERA ACTIVIDAD EXPERIMENTAL “PERIODO EN FUNCIÓN DEL ÁNGULO DE ELONGACIÓN”

1. Para el desarrollo de esta primera actividad nosotras elegimos una longitud de 2,00 metros; luego, elegimos una masa para el péndulo de 2,00 kilogramos.

2. Para el desarrollo de esta actividad NO habilitamos la opción de Mostrar 2° péndulo; tuvimos en cuenta que en la opción fricción se debe correr el indicador hacia el extremo izquierdo (fricción-ninguna).

3. Verificamos que el tiempo en el que estuvimos trabajando la simulación fuera tiempo real, escogimos el planeta tierra en el hicimos experimentación; además verificamos que la opción velocidad, aceleración y energía NO estuvieran activas. Finalmente activamos la opción de reloj fotoactivado y verificamos que se encontrara registrando el periodo para el péndulo 1.

Tabla 1: Periodo de oscilación en función del ángulo de elongación.

Longitud:( ± )[m] Masa∶( ± )[Kg]

x_i Ángulo de elongación y_i Periodo de oscilación

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