Péndulo Simple

Informe de laboratorio No 1

Péndulo simple

Autores:

José Luis Banguera Paz 2106807

Iván Darío Pareja Díaz 2106992

Yat Sen Pava Hung 2106871

Facultad de Ingeniería

Universidad Autónoma de Occidente, campus Valle del Lili

Cali, Colombia

Jueves 4 de Agosto de 2011

RESUMEN

Estudiar el movimiento armónico del péndulo simple a partir de los gráficos de posición, velocidad y aceleración es la metodología empleada para encontrar el periodo de diferentes masas oscilantes y el valor aproximado de la aceleración de la gravedad en la ciudad de Cali mediante la ecuación del periodo. En la experimentación se encontraron diferentes valores de periodo y se comprobó que la masa no influye en el valor de este, además se logró estimar el valor aproximado de la gravedad en Cali con un valor de 9.68 m/s2 y un margen de error del 0.42% frente al valor convencionalmente aceptado. Estos resultados permiten concluir que se logró el objetivo del laboratorio y se demostró la veracidad de la ecuación del periodo para un péndulo simple.

INTRODUCCIÓN

En el presente laboratorio se analiza el movimiento armónico del péndulo simple mediante gráficos de posición, velocidad y aceleración; con el objetivo de encontrar el valor aproximado de la magnitud de la fuerza de gravedad en la ciudad de Cali a partir la medición del periodo del movimiento del péndulo.

Según Hugh Young, Roger Freedman, Sears y Zemansky, autores del libro Física Universitaria Decimosegunda edición, un cuerpo presenta movimiento periódico si este se repite una y otra vez. Dicho cuerpo se caracteriza por tener una posición de equilibrio estable y por la existencia de una fuerza de restitución que tiende a regresarlo a dicha posición cuando el cuerpo se desplaza con respecto a esta.

Un cuerpo posee movimiento armónico simple (MAS), si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio del sistema.

F= -k x (1)

(El signo – indica que la fuerza de restitución y el desplazamiento del cuerpo son opuestos).

Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un cordón inextensible y sin masa, que oscila alrededor de una posición de equilibrio vertical. La trayectoria de la masa puntual no es una recta, sino el arco de un circulo de radio L igual a la longitud del cordón (x=Lθ), esto es debido a la fuerza de tensión que la cuerda ejerce sobre la lenteja.

En un péndulo simple actúa una fuerza tangencial de restitución debida a la gravedad dada por:

Fθ = -mg senθ (2)

En donde dicha fuerza es proporcional a senθ no a θ, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo θ es pequeño (menor a 10°), senθ es casi igual a θ en radianes (senθ≈ θ). Con esta aproximación y despreciando las fuerzas de fricción, la masa suspendida presenta movimiento armónico simple y la fuerza de restitución se convierte en:

Fθ= - mg/L x (3)

El periodo definido como el tiempo que tarda un cuerpo en completar un ciclo, está dado por la ecuación:

T =2π√(L/g) (4) (péndulo simple, amplitud pequeña)

Siendo L la longitud de la cuerda que sujeta al cuerpo y g la gravedad de la tierra con un valor de 9.8 m⁄s^2 .

METODOLOGÍA

Material y Equipo

Cuerdas.

Metro.

Interface Pasco ScienceWorkshop 750.

Esferas de diferentes masas.

Transportador.

Sensor de movimiento.

Pinzas de mesa.

Varillas metálicas.

Montaje del experimento

Figura 1. Montaje del experimento.

Actividades

Medimos la masa de 3 esferas y anotamos la magnitud de dicha medida. Verificamos que la interface ScienceWorkshop 750 estuviera conectada a uno de los puertos USB del computador.

Con dos pinzas para mesa instalamos paralelamente a una distancia de 50 cm dos varillas metálicas al borde de la mesa de trabajo, en una de ellas se suspendió una esfera de plástico pequeña con una cuerda dispuesta a 25 cm de longitud y en la otra varilla se instaló en sensor de movimiento a la misma altura que se encontraba la esfera. Conectamos los cables de conexión amarillo y negro del sensor de movimiento el primer y segundo canal de la interface respectivamente para poder encenderlo.

Iniciamos el programa Data Studio seleccionando la opción crear experimento, en ese instante indicamos al programa mediante la ventana de configuración del experimento, los canales donde estaba conectado el sensor. Acto seguido, apareció la lista de sensores digitales y escogimos la opción de sensor de movimiento.

En la lista de medidas disponibles que ofrece Data Studio para la realización de gráficas seleccionamos las medidas de posición, velocidad y aceleración para luego ejecutar las gráficas de posición vs tiempo, velocidad vs tiempo y aceleración vs tiempo.

Cuando todo estuvo listo para el registro de datos, desviamos la masa de su posición de equilibrio y con ayuda del transportador verificamos que el desplazamiento angular fuera menor o igual a 10°, luego que la masa oscilara alrededor de 3 veces, se dio click en el botón de inicio para comenzar la toma de datos y la generación de gráficos a través de Data Studio. Repetimos la actividad anterior con la misma masa para 6 longitudes diferentes de la cuerda.

El proceso de suspender una masa, desviarla de su posición de equilibrio y repetir la actividad para 6 longitudes diferentes de cuerda, se realizó con dos esferas más de diferente masa cada una.

RESULTADOS

Tabla No. 1 relación de masas, longitudes y periodos.

L1= 0,25 (m) ±0,01 L2=0,27 (m) ±0,01 L3=0,293 (m) ±0,01 L4=0,325 (m) ±0,01 L5=0,343 (m) ±0,01 L6=0,35 (m) ±0,01 L7=0,365 (m) ±0,01

masa (kg) ±0,00001 T1 (s) ±0,01 T2 (s) ±0,01 T3 (s) ±0,01 T4 (s) ±0,01 T5 (s) ±0,01 T6 (s) ±0,01 T7 (s) ±0,01

0,00806 1,02 1,06 1,1 1,15 1,19 1,2 1,22

0,02322 0,998 1,05 1,09 1,15 1,18 1,19 1,22

0,11132 1,02 1,05 1,09 1,15 1,18 1,2 1,22

T ̅(s) ±0,01 1,01 1,05 1,09 1,15 1,19 1,2 1,22

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