Péndulo simple

Péndulo simple

Objetivos específicos

1- determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga un periodo independiente de la amplitud angular.

2- Calcular el periodo en función de la longitud, construyendo funciones polinomicas que representen la función.

3- Determinar el valor de la aceleración debida a la gravedad en las instalaciones del laboratorio.

Marco teórico

Se denomina péndulo simple a una masa pequeña suspendida de un hilo inextensible de peso despreciable pero que puede oscilar alrededor de un eje perpendicular al plano del movimiento.

Materiales a utilizar

1- péndulo simple con hilo de longitud variable

2- cinta métrica

3- cronometro o reloj con segundero

4- soporte

Influencia del Angulo en el periodo de oscilación

Metodología

1- soltar el péndulo para un ángulo de 15º y medir el tiempo para 10 oscilaciones, repita este proceso 7 veces.

2- Hacer lo anteriormente descrito para un ángulo de 25º

Análisis a realizar

1- Calcular el tiempo promedio para cada uno de los ángulos utilizados, presentar los resultados en un cuadro resumen.

Tabla nº 1

TI T2 T3 T4 T5 T6 T7 TPROM

15º 9.44 11.07 10.06 9.39 11.63 10.18 10.41 10.31

25º 10.40 11.89 11.21 11.50 11.31 10.81 11.65 11.25

3- En base a estas observaciones, determinar experimentalmente el significado de: “para ángulos suficientemente pequeños el tiempo que dura una oscilación no depende del valor del Angulo”

El tiempo que dura la oscilación si dependen del valor del ángulo ya que como lo podemos notar en los resultados obtenidos tenemos que para un ángulo de 15º el tiempo de oscilación fue menor en comparación con el ángulo de 25º en el cual las oscilaciones se realizaron de manera mas lenta.

PARTE II

Calculo del valor de la aceleración gravitacional

1- con el péndulo utilizado en la pregunta anterior ajustamos la longitud de la cuerda a las siguientes medidas: 15, 25, 35, 45, 55, 65 y 75 centímetros, en cada una de esas longitudes determinar el periodo de 10 oscilaciones para un Angulo de 20º, este paso debe ser repetido 5 veces para cada largo y los datos se vacían en la siguiente tabla

Tabla nº 2

X L (CM) T1 T2 T3 T4 T5 TPROM

X1 15 7.65 7.35 7.97 8.07 8.11 7.83

X2 25 10.16 10.17 10.16 9.91 10.23 12.15

X3 35 11.75 11.89 11.90 11.90 11.61 11.81

X4 45 13.47 13.51 13.44 13.59 13.62 13.52

X5 55 14.92 14.76 14.93 15.01 15.10 14.94

X6 65 16.32 16.31 16.40 16.33 16.74 16.42

X7 75 17.44 17.27 17.48 17.42 17.53 17.42

Análisis a realizar.

1-graficar la función discreta dada por los puntos (X1 y TPROM) y sucesivos, realizar el correspondiente ajuste de la curva.

Ajuste de la curva

Tabla nº 3

X (TPROM) Y (L cm.) XY X2 AJUSTE

7.83 15 117.45 61.30 91.98 =92

12.15 25 303.75 147.62 119.80 =120

11.81 35 413.35 139.47 117.610 =118

13.52 45 608.4 182.79 128.62= 129

14.94 55 821.7 223.20 137.77=138

16.42 65 1.067,3 269.61 147.30=147

17.42 75 1.306,5 303.45 153.74=154

= 94.09 =315 = 4.638,45 =1.327,44

Y= na+b x

XY= a x +b x2

315= 7a+94.09b -94.09 (1)

4638.5=94.09 a+1327.44b 7 (2)

-29638.35= -658.63 a -8852.92 b

32469.15=658.63 a+9292.08 b

2830.8 =439.16 b

B=2830.8 = 6.44

439.16

De 1 despejo A

A= 315-94.09b = 315- 94.09 x (6.44) = 41.56

7 7

Y= A+BX Ecuación del ajuste

Y= 41.56 +6.44 X

Sustituyo

Y=41.56 + (6.44 X 7.83)= 91.98

Y=41.56 + (6.44 X 12.15) =119.80

Y=41.56 + (6.44 X 11.81)= 117.61

Y=41.56 + (6.44 X 13.52)=128.62

Y= 41.56 + (6.44 X 14.94)= 137.77

Y= 41.56 + (6.44 X 16.42)=147.30

Y= 41.56 + (6.44 X 17.42)= 153.74

VER GRAFICA Nº 1

2- determinar el valor de la aceleración gravitacional “G” para cada longitud y obtenga un único valor promedio.

G= 4X 3.14 .L (mts)

T

Tabla nº 4

L (CM) METROS

15/100 0.15

25/100 0.25

35/100 0.35

45/100 0.45

55/100 0.55

65/100 0.65

75/100 0.75

T= Tprom

10

Tprom/ 10 Tiempo

7.83/10 0.783

12.15/10 1.21

11.81/10 1.18

13.52/10 1.35

14.94/10 1.49

16.42/10 1.64

17.42/10 1.74

G= 4 X 3.14 m/s x L

_________________

T

G= 4 X 3.14 m/s x 0.15

_____________________= 7.58 m/s

0.78

G= 4 X 3.14 m/s x 0.25

_____________________= 8.14 m/s

1.21

G= 4 X 3.14 m/s x 0.35

_____________________= 11.69 m/s

1.18

G= 4 X 3.14 m/s x 0.45

_____________________= 13.14 m/s

1.35

G= 4 X 3.14 m/s x 0.55

_____________________= 21.69 m/s

1.49

G= 4 X 3.14 m/s x 0.65

_____________________= 25.63 m/s

1.64

G= 4 X 3.14 m/s x 0.75

_____________________= 51.46m/s

1.74

3- depende el periodo del tamaño que tenga la masa del péndulo. Explique

4- cuando

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