Pendulo Simple

Péndulo simple

Objetivos:

Estudiar la dependencia del período de oscilación con la masa, la longitud y el ángulo del péndulo.

Determinar la aceleración de la gravedad.

Graficar el período al cuadrado en función de la longitud.

Calcular la pendiente de la función (gráfica y analíticamente)

Equipos:

Cinta métrica A= 0,1cm; R= (0 → 300,0)cm

Vernier A= 0,005cm; R= (0 → 15,500)cm

Balanza A= 0,1g; R= (0 → 2610)g

Cronómetro A= 0,01s; R= (0 – 9’59’’99)s

Papel polar

2 esfera metálicas

Soporte y cuerda

Teoría:

Un péndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda está fijo.

Si consideramos que el péndulo oscila libremente (sin roce), es posible demostrar que el movimiento que describe es un movimiento armónico simple, siempre y cuando el ángulo sea pequeño.

Descripción experimental:

Para estudiar la dependencia del período con respecto al ángulo, fijamos la longitud de la cuerda y la masa de la esfera, luego medimos el tiempo dos veces de n oscilaciones para cada ángulo.

Para estudiar la dependencia del período con respecto a la masa, se fijó la longitud de la cuerda y se tomó un ángulo, luego medimos dos veces n oscilaciones para cada masa.

Por último, para estudiar la dependencia del período con respecto a la longitud de la cuerda, se fija la masa de la esfera y el ángulo, después medimos el tiempo dos veces de n oscilaciones para cada una de las longitudes.

Las ecuaciones a usar en el presente estudio son:

¯t= (t_1+t_2)/2

¯Δt=(Δt_1+Δt_2)/2

Δt_1=|¯t-t_1 |

Δt_2= |¯t-t_2 |

T=¯t/10

ΔT=(Δt) ̅/10

T^2=(4π^2)/g l

〖ΔT〗^2=2TΔT

m=(T_2^2- T_1^2)/(l_h2- l_h1 )

m=T^2/l_h

Δm=(l_h 〖ΔT〗^2+T^2 〖Δl〗_h)/(l_h^2 )

g=〖4π〗^2/m_mc

Δg=〖4π〗^2/(m_mc^2 ) Δm_mc

DESARROLLO

Dependencia del período con el ángulo

Constantes

(M_1±〖ΔM〗_1 )g

(l_h±Δl_h )cm

Numero de oscilaciones

n=10

Esfera plateada = M_1

M_1=(67,2±0,1)g

Diámetro de la esfera = d

d_1=(2,545±0,005)cm

Longitud del hilo = l_h

l_h=(25,0±0,1)cm

Ө t_1 (s) t_2 (s) t ̅(s) (Δt) ̅(s) T(s) ΔT(s)

15º 10,19 10,40 10,3 0,1 1,03 0,01

20º 10,37 10,47 10,42 0,08 1,042 0,008

Δθ=1º

Para Ө=15º

¯t= (t1+t2)/2

¯t= (10,19+10,40)/2 s

¯t=10,30s

¯Δt=(Δt_1+Δt_2)/2

Δt_1=|¯t-t_1 |

Δt_1=|10,30-10,19|s

Δt_1=0,1s

Δt_2= |¯t-t_2 |

Δt_2= |10,30-10,40|s

Δt_2=0,1s

¯Δt=(0,1+0,1)/2 s

¯Δt=0,1s

T=¯t/10

T=10,3/10 s

T=1,03s

ΔT=(Δt) ̅/10

ΔT=0,1/10 s

ΔT=0,01s

Para Ө=20º

¯t= (10,37+10,47)/2 s

¯t=10,42s

Δt_1=|10,42-10,37|s

Δt_1=0,05s

Δt_2= |10,42-10,47|s

Δt_2=0,05s

¯Δt=(0,05+0,05)/2 s

¯Δt=0,05s

T=10,42/10 s

T=1,042s

ΔT=0,08/10 s

ΔT=0,008s

Dependencia del período con la masa de la esfera

Constantes

(θ±Δθ) º

(l_h±Δl_h )cm

Número de oscilaciones

n=10

Esfera plateada = M_1

M_1=(67,2±0,1)g

Esfera negra =〖 M〗_2

M_2=(57,1±0,1)g

Longitud del hilo = l_h

l_h=(25,0±0,1)cm

Ángulo = θ

θ=(15±1) º

M(g) t_1 (s) t_2 (s) t ̅(s) (Δt) ̅(s) T(s) ΔT(s)

M_1 10,19 10,40 10,3 0,1 1,03 0,01

M_2 10,34 10,29 10,32 0,03 1,032 0,003

ΔM=0,1

Para M_2

¯t= (10,34+10,29)/2 s

¯t=10,32s

Δt_1=|10,32-10,34|s

Δt_1=0,02s

Δt_2= |10,32-10,29|s

Δt_2=0,03s

¯Δt=(0,02+0,03)/2 s

¯Δt=0,03s

T=10,32/10 s

T=1,032s

ΔT=0,03/10 s

ΔT=0,003s

Dependencia del período con la longitud del hilo

Constante

(θ±Δθ) º

(M_1±〖ΔM〗_1 )g

Número de oscilaciones

n=10

Ángulo = θ

θ=(15±1) º

Esfera plateada = M_1

M_1=(67,2±0,1)g

l_h (cm) t_1 (s) t_2 (s) t ̅(s) (Δt) ̅(s) T(s) ΔT(s) T^2 (s^2) 〖ΔT〗^2 (S^2)

25,0 10,19 10,40 10,3 0,1 1,03 0,01 1,06 0,02

30,0 11,04 11,36 11,20 0,16 1,12 0,02 1,25 0,04

35,0 12,62 12,07 12,4 0,3 1,24 0,03 1,54 0,07

40,0 12,90 12,96 12,93 0,03 1,293 0,003 1,672 0,008

45,0 13,69 13,86 13,78 0,09 1,378 0,009 1,90 0,02

50,0 14,52 14,40 14,46 0,06 1,446 0,006 2,09 0,02

55,0 15,13 15,09 15,11 0,02 1,511 0,002 2,283 0,006

60,0 15,89 15,94 15,92 0,03 1,592 0,003 2,53 0,01

65,0 16,35 16,52 16,44 0,09 1,64 0,009 2,70 0,03

70,0 16,99 17,07 17,03 0,04 1,703 0,004 2,90 0,01

Para l_h=30cm

¯t= (11,04+11,36)/2 s

¯t=11,20s

Δt_1=|11,20-11,04|s

Δt_1=0,16s

Δt_2= |11,20-11,36|s

Δt_2=0,16s

¯Δt=(0,16+0,16)/2 s

¯Δt=0,2s

T=11,20/10 s

T=1,120s

ΔT=0,2/10 s

ΔT=0,02s

T^2=(T)^2

T^2=(1,12s)^2

T^2=1,25s^2

〖ΔT〗^2=2TΔT

〖ΔT〗^2=2(1,12s)(0,02s)

〖ΔT〗^2=0,04s^2

Para l_h=35cm

¯t= (12,62+12,07)/2 s

¯t=12,4s

Δt_1=|12,35-12,62|s

Δt_1=0,3s

Δt_2= |12,35-12,07|s

Δt_2=0,3s

¯Δt=(0,3+0,3)/2 s

¯Δt=0,3s

T=12,4/10 s

T=1,24s

ΔT=0,3/10 s

ΔT=0,03s

T^2=(1,24s)^2

T^2=1,537s^2

〖ΔT〗^2=2(1,24s)(0,03s)

〖ΔT〗^2=0,07s^2

...