Pendulo Simple

El péndulo simple, es un sistema mecánico que muestra un movimiento periódico cuando se desplaza desde su punto de equilibrio, la fuerza de restauración que lo trae de nuevo al centro, está dada por: F_net=-mg sin⁡θ, Para pequeños ángulos θ (menores de 10°), podemos usar la aproximación sin⁡θ≈θ en cuyo caso la segunda ley de Newton toma la forma F_net=ma=-mgθ . La cual, cuando se pone en forma angular viene dada por: mαL=-mgθ ó (d^2 θ)/(dt^2 )+g/L θ=0 y para pequeños ángulos, el péndulo describe oscilaciones armónicas cuya ecuación es θ=θ_(0 )∙sin⁡〖(ωt+φ)〗, frecuencia dada por , ω=√(g⁄l) y periodo, T=2π√(l⁄g).

A partir de los tiempos medidos al transcurrir 5 oscilaciones y al variar la longitud de la cuerda desde 110cm hasta llegar a 20cm disminuyendo la longitud 10cm ±0.1cm cada vez; al tener los datos correspondientes se calcula el periodo de cada péndulo.

Con los datos del tiempo y longitud de los péndulos, se obtiene una grafica de forma polinomica lo que nos muestra que a medida que la cuerda es más larga el periodo se hace igualmente mayor, y al linealizar la gráfica elevando la ecuación T=2π√(l⁄g) al cuadrado, se obtiene otra grafica (T2 en función de L), con esta gráfica y los datos encontramos la ecuación de la recta Y=3.9557x+0.0129 por lo tanto el valor de la pendiente es de m=3.9557; se eleva al cuadrado la ecuación (5.1) T^2=(4π^2 L)/g al despejar tenemos que 3.9557=(4π^2)/g y esta es la relación entre la pendiente y la gravedad, se despeja g y tenemos que esta tiene un valor experimental de 9.98 m/s2.

Con los datos obtenidos en la tabla, se obtuvo una grafica con forma polinomica de la cual concluimos que a mayor tiempo transcurrido más distancia habrá entre los puntos, ya que se presenta un movimiento de caída libre con aceleración constante; y al linealizar la ecuacion (Y/t), se obtiene una nueva grafica y con esta encontramos la ecuación de la recta Y=479.22x+6.2018, por lo que la pendiente tiene un valor de m= - 479.22; comparamos este resultado con la ecuación linealizada y/t=1/2 gt entonces tenemos que 479.22=g/2 y despejando g obtenemos el valor experimental de g=958.44cm/s2 que al expresarlo en m/s2 es igual a g= 9.5844m/s2

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