Pendulo Simple

Resumen

El experimento realizado en base a los objetivos planteados, no obstante para llegar a estos se debe llevar a cabo un procedimiento teórico y experimental, que comienza armando con las barras para luego de este comenzar a realizar las oscilaciones pertinentes anotando la longitud de la cuerda y el tiempo en que la bola de acero completa su oscilación. Al completar las mediciones de las 12 oscilaciones se lleva a una tabla de datos ya sea para graficar y desarrollar los resultados medidos. Obteniendo que si hay una relación entre la longitud de la cuerda y el tiempo que se demora la bola de acero en completar su oscilación, y es que al reducir la longitud de la cuerda el tiempo de la bola en oscilar será menor, y así al aumentar la longitud de la cuerda el tiempo de oscilación de la bola será mayor. Entonces se procede a verificar que función representa mejor representase aquel fenómeno ya sea cuadrática, exponencial, lineal, logarítmica etcétera. Al aumentar la longitud de esta el tiempo que se demorara se mayor que se representa en los gráficos expuestos concluyendo de que la función que mejor representa el movimiento del péndulo descrito seria aquel de una función potencial, obteniendo un valor de correlación de 0.9998 ,ajustándose lo mas posible a la teoría expuesta.

Objetivos

Representar en una curva los datos obtenidos en un experimento.

Inferir a través de un proceso de ajuste, el tipo de curva resultante.

Interpretar el significado físico de la ecuación de la curva obtenida.

Encontrar la relación funcional entre el periodo y la longitud de un péndulo

Introducción Teórica

En el siguiente experimento se dará a conocer la correlación lineal entre dos variables que se extraen de la oscilación de un péndulo ya sea, tiempo y longitud, y expresados a través de gráficos, fórmulas, y comparaciones de relación lineal.

La relación lineal: Una función es lineal cuando la variable independiente aparece elevada a la primera potencia, se representa en la forma:

γ=mx+b ; donde m=Δy/Δx , es la pendiente de la recta que indica la inclinación de la recta,. y b La ordenada al origen ,es el valor donde la recta corta al eje y.

M=C↕

D↔

Representación gráfica de una función lineal

Para graficar una recta, solo necesitamos los datos que da la ecuación explicita de la función:

1. Se marca sobre el eje Y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar.

2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “C” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “D”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.

3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para poder graficar la recta.

4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los puntos.

Método de los mínimos cuadrados

El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el resultado:

La pendiente y b se calculan:

Donde n es el número de medidas y Σ representa la suma de todos los datos que se indican.

El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución

Bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables x e y.

El coeficiente De correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula:

Su valor puede variar entre 1 y -1.

Si r = -1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es

Perfecta e inversa.

Si r = 0 no existe ninguna relación entre las variables.

Si r = 1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es

Perfecta y directa.

gráficos coeficientes de correlación

Relacion no lineal

Las funciones no lineales no tienen tasas de cambio constantes.

Por lo tanto, sus gráficas no son líneas rectas.

Existen distintos metodos que permiten obtener el mejor polinomio que se ajusta a la curva. Uno de los procedimientos es cuando se puede aplicar el aspecto de una curva a una funcion de potencia simple o exponecial.

FUNCION DE POTENCIA SIMPLE :

FUNCION EXPONENCIAL:

...