Estatica De Rotacion Y Solidos

CAPITULO 4. ESTATICA, ROTACION DE SOLIDOS

Capitulo 4.1 Cuerpo rígido

Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

EJEMPLO: representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumático de un automóvil es un cuerpo rígido.

El movimiento de cuerpo rígido, se analizará considerando que la tierra se encuentra en reposo total, es decir no tiene movimiento de rotación ni de traslación

El movimiento de cuerpo rígido, se puede explicar con las tres leyes de Newton y la ley de Coulomb.

MOVIMIENTO DEL CUERPO RÍGIDO

Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones son más simples pues es bastante evidente que un cambio de posición de un cuerpo rígido en un plano, puede ser logrado de modo equivalente mediante una traslación paralela seguida de una rotación en tordo a un punto fijo, o bien la rotación seguida de la traslación.

En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto de él (o de una extensión rígida de el) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia el movimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación.

EJEMPLO: Movimiento del cuerpo rígido, en el caso planar, se puede describir de la siguiente manera:

Traslación y rotación de cuerpos

Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y con la misma velocidad, tal como se ilustra en la figura Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje (llamado eje de rotación) con la misma velocidad angular, tal como se ilustra en la figura

(en este caso el eje de rotación es perpendicular al plano representado por la hoja de papel que estamos observando y pasa por el

punto O). En general el movimiento del cuerpo será una combinación de ambos

Una traslación es la operación que modifica las posiciones de todos los cuerpos según la fórmula:

donde se cumple

Rotación: es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

Una rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. Un movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular W, que es un vector de carácter deslizante, situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

Según la formula:

EJEMPLOS:

Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el intereses en analizar su movimiento de traslación), se puede asumir como si fuera una partícula. Son ejemplos:

- Un esquiador deslizándose por una montaña (figura 2a).

- Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta, sino con el sistema como u

n todo - figura 2b -).

- El análisis de la traslación de la tierra alrededor del sol (en este caso la tierra se consideraría una partícula).

En el caso de querer estudiar la rotación del cuerpo no se puede asumir como una partícula. En la figura 3a se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor de su eje (eje que pasa por los polos). En la figura 3b se ilustra la transmisión de movimiento de rotación entre dos piñones.

Un cuerpo sólido rígido realiza un movimiento de traslación cuando, considerando un segmento entre dos puntos A y B del cuerpo, éste se mantiene siempre paralelo a sí mismo, durante todo el movimiento. Considerando el cuerpo rígido como un conjunto continuo de puntos materiales, cada punto material describirá, en el movimiento, una trayectoria determinada y a todos los demás puntos materiales describirán trayectorias equidistantes entre sí.

Capitulo 4.2 Torque o Momento de una fuerza

Momento de una fuerza

Definición: Momento de fuerza o torque es el efecto giratorio que produce una fuerza aplicada a un cuerpo provisto de un eje.

Aplicaciones

Ejemplo Nº 1: Apretar una tuerca

Cuando una persona aprieta un tornillo con una llave, está aplicando un torque al tornillo. como en el caso de la fuerza, si todos los torques son iguales, ella no podrá apretar el tornillo. Si el torque que ella aplica es mayor que el torque en contra debido a la fricción del tornillo, el tornillo rodará (se ajusta).

El torque y la fuerza están unidos directamente. Cuando la persona empuja (aplica una fuerza) al borde de la llave, cuanto más torque ella aplica más se ajusta el tornillo. Sin embargo, no es sólo la fuerza lo que hace la diferencia. Cuanto más distante del tornillo ella sostiene la llave, más torque aplica, y más se ajusta el tornillo. Por consiguiente, los torques se deben relacionar a la fuerza aplicada y a la distancia al centro rotación donde se aplica la fuerza. Esta distancia se llama el brazo del momento.

Centro de Gravedad

Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.

Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.

Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante.

Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico.

Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para

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