Estudio De Caso

ESTUDIO DE CASO - MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2

EJERCICIOS CAPITULO 4

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante?

Solución:

La variable X es 250, 100, 0,150

La probabilidad es: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14

Ganancia: (250*022+100*0.36+0*0.28-150*0.14)

Ganancia: ($55+$36+$0-$21)

La ganancia esperada es de: $70

EJERCICIOS CAPITULO 5

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

Solución

Utilizamos la distribución de Poisson

X=100 personas/ hora

1 hora:100 personas

60 minutos=100 personas=1.666666666666667 personas por minuto

3 minutos= 1.666666666666667*3=5 personas

X=5

P(X=x) = e^(-λ) * λ^x / x!

P(X=x) = e^(-5) *5^x / x!

P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067

La probabilidad de que no llegue ningún cliente en 3 minutos es del 0.67%

b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

P(X>5) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + ...

P(X>5) = 1 - P(X<=5)

donde p(X<=5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)

P(X=0) = e^(-5) * 5^0 / 0! = 0.0067

P(X=1) = e^(-5) * 5^1 / 1! = 0.0336

P(X=2) = e^(-5) * 5^2 / 2! = 0.0842

P(X=3) = e^(-5) * 5^3 / 3! = 0.1403

P(X=4) = e^(-5) * 5^4 / 4! = 0.1754

P(X=5) = e^(-5) * 5^5 / 5! = 0.1754

Sumando P(X<=5) = 0.6156

Por tanto

P(X>5) = 1 - 0.6156 = 0.3844

La probabilidad de que entren más de 5 clientes es de 38.4%

EJERCICIOS CAPITULO 6

DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media?

Solución:

M=100

Desviación: 9

P= (80<X<100)=

((80-100))/9=- 20/9= -2.22

P= (80<X<100)=

P(100-100)/9=

...