Evidencia de Aprendizaje. Resolución de ejercicios de modelos probabilísticos

Evidencia de Aprendizaje. Resolución de ejercicios de modelos probabilísticos

Instrucciones:

• Lee cuidadosamente los enunciados

• Resuelve los ejercicios con lápiz y papel, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc.

• Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.

• Verifica las respuestas que obtuviste con los compañeros del curso

• Escribe los ejercicios en un archivo de Word

Variables aleatorias

1. Sea X la variable aleatoria que expresa el número de personas que habitan en una casa elegida al azar. La distribución de probabilidad de X es la siguiente:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 ó más

pi 0.225 0.321 0.188 0.145 0.062 0.023 0.016 0.020

a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 total

pi .225 .321 .188 .145 .062 .022 .016 .020 1.0

Xi pi .225 0642 0565 .580 .310 .132 .112 .160 2.725

b. Hallar la probabilidad de que el número de personas que viven en un hogar sea menor o igual que cuatro.

P(x<4)= .225+.321+.188+.145= 0.879

c. Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda.

P(x<2)= 1-P(1)= 0.225=0.775

d. Obtener el número promedio de personas que habitan en una vivienda.

= 2.729

e. Determinar el número esperado de personas para un intervalo de 15 minutos.

1*0.225 + 2*0.325 + 3*0.188 + 4*0.145 + 5*0.062+6*0.023+7*0.016+8*0.02= 2.74

f. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.

0.225*(1-2)^2 + 0.321*(2-2)^2 + 0.188*(3-2)^2 + 0.145*(4-2)^2 + 0.062*(5-2)^2+ 0.023*(6-2)^2+ 0.016*(7-2)^2+ 0.02*(8-2)^2= 3.039

2. Sea X la variable aleatoria que expresa el número de ventas que realiza un vendedor, en un día, cuando visita a 8 clientes. La distribución de probabilidad de X es la siguiente:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8

pi 0.05 0.14 0.20 0.26 0.19 0.10 0.05 0.02

a. ¿Los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad?

No, por que para que sea una distribución de probabilidad el total de la suma

debe dar 1

b. Determinar el número esperado de ventas en un día.

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 total

pi .05 .14 .20 .20 .19 .10 .05 .02 0.95

Xi pi .05 .28 .60 .80 .95 .60 .35 .16 3.79

c. Determinar la varianza del número de ventas.

0.05*(1-3)^3 + 0.14*(2-3)^3 + 0.2*(3-3)^3 + 0.26*(4-3)^3 + 0.19*(5-3)^3+ 0.1*(6-3)^3+ 0.05*(7-3)^3+ 0.02*(8-3)^3=9.64

Distribución Binomial

3. Un agente de seguros tiene ocho contactos, y en promedio la probabilidad de conseguir una venta es 0.38. Si X representa el número de ventas que puede conseguir el vendedor, construir la distribución de probabilidad.

n=8

P=0.38

q= 1-0.38 .62

xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8

pi .0218 .1070 .2296 .2815 .2156 .1057 .0324 .0056 .0043

P (x)= n! (p)x (q) n-x P (x)= 8! (0.38)0 (0.62) 8-0

x! (n-x)! 0! (8-0)!

P (x)= 8! (0.38)0 (0.62) 8-0

0! (8-0)!

P (x)= 40320 (1) (0.0218)

40320

= 0.0218

P (x)= 8! (0.38)1 (0.62) 8-1= 0.1070

1! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)2 (0.62) 8-2= 0.2296

2! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)3 (0.62) 8-3= 0.2815

3! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)4 (0.62) 8-4= 0.2156

4! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)5 (0.62) 8-5= 0.1057

5! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)6 (0.62) 8-6= 0.0324

6! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)7 (0.62) 8-7= 0.0056

7! (8-1)!

P (x)= 8! (0.38)8 (0.62) 8-8= 0.0043

8! (8-1)!

4. Robert R. Pagano. Capítulo 9. Problema 12 Una estudiante resuelve un examen de opción múltiple con 16 preguntas. Cada una de ellas tiene cinco alternativas. Si la estudiante adivina en 12 de las preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que adivine ocho respuestas correctas? Suponga que todas las alternativas tienen las mismas probabilidades para cada una de las preguntas en las cuales la estudiante adivine.

n=16

x=8

P=12=.75

q= 4=.25

P (x)= n! (p)x (q) n-x P (x)= 16! (0.75)8 (0.25) 16-8

x! (n-x)! 8! (16-8)!

P(x)= 20922789888000

1625702400

P(x)= (12870) (0.100112915) (0.0000152588)

P(x)= 0.01966

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