FÍSICA PARA INFORMÁTICOS

FÍSICA PARA INFORMÁTICOS

UNIDAD TEMÁTICA I: PRINCIPIOS DE LA MECÁNICA CLÁSICA.

UNIDAD DE COMPETENCIA: Combina los principios de la Mecánica Clásica para utilizarlos en la solución de problemas relacionados con las leyes de Newton, el Trabajo, la Energía y el Momento de fuerzas.

I.1 ALGEBRA VECTORIAL.

I.1.1 Definición de cantidades escalares y vectoriales.

I.1.2 Representación de cantidades vectoriales: Geométrica y analitica (polar y cartesiana). Igualdad de vectores y vector simétrico.

I:1.3 Adición de vectores.

I.1.3.1 Ilustrar la adición de vectores por los métodos geométricos del triángulo, paralelogramo y polígono; así como sus propiedades.

I.1.3.2 Adición de vectores por los métodos análiticos: Método análitico del triángulo, componentes rectángulares y vectores unitarios.

 I.1.4 Producto entre un escalar y un vector, producto escalar o punto y producto vectorial o cruz. Propiedades y aplicaciones.

1.- En el caso de los dos vectores [pic 1] y [pic 2] indicados en la figura obtenga geométricamente, si A = 5 y B = 4:[pic 3]

a) [pic 4]+[pic 5]   [pic 6][pic 7]

b) [pic 8]- [pic 9]   [pic 10][pic 11]

c) 3[pic 12] + [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

d) [pic 17]  - [pic 18]       [pic 19][pic 20][pic 21]

e) 4[pic 22] - [pic 23]  [pic 24]

2.- Dados[pic 25]realice las   operaciones de los incisos a), b) y c) del problema 1, aplicando el método geométrico del paralelogramo.

3.- En cada inciso realiza la suma de vectores por el método analítico de las componentes rectangulares:

a) [pic 26]                                                             [pic 27]

b) [pic 28][pic 29]

4.- Seis partículas se distribuyen como se indica: A en (5,4,6) m, B en (4,-8,2) m, C en (8,-6,-3) m, D en (-3,6,1) m, E en (3,6,9) m y Fen (-5,-4,6) m.  Mediante un grafico represente los puntos en R3, trace los vectores de posición en dicho gráfico y represente a cada uno en notación análitica cartesiana (vectores unitarios).

5.- Dados los vectores: [pic 30][pic 31] y [pic 32] halla los módulos de: a) [pic 33], b) [pic 34]  y   c) [pic 35] R: a) [pic 36]b) [pic 37]

c) [pic 38]

6.- Sean[pic 39] y [pic 40] determina un vector unitario que tenga la misma dirección del vector indicado: a) [pic 41], b) [pic 42], c) [pic 43] y  d) [pic 44].

R: a) [pic 45]b) [pic 46]

c) [pic 47]

d) [pic 48]

7.- Si [pic 49][pic 50] & [pic 51] Determina el vector [pic 52] y grafícalo en cada uno de los siguientes casos:

a) [pic 53] = [pic 54] + 2[pic 55] – [pic 56]b) [pic 57] = [pic 58] – [pic 59]/6  y    

c) 2[pic 60] - [pic 61] + 2[pic 62] – [pic 63] = [pic 64]

8.- Aplicando consideraciones vectoriales, represente los puntos siguientes en R3 y determine la distancia entre ellos:

a) A (4. -6, 5), B (-3, -3, -2).

b) C (5, -5, 9), D (3, -4, -3).

c) E (7, 8, 11), F (-8, -3, -8).

9.- Dados los vectores [pic 65][pic 66]y [pic 67] Determina el escalar indicado:

(a) [pic 68] (b) [pic 69] (c)  [pic 70] d) [pic 71] e) [pic 72]   

f) [pic 73] y g) [pic 74]

R: a) [pic 75]b) [pic 76]c) [pic 77] d) [pic 78] 

e) [pic 79] f) [pic 80] y

g) [pic 81]

10.- Verifica si los siguientes vectores son unitarios y mutuamente perpendiculares entre sí:

[pic 82][pic 83] y

[pic 84]

11.- Dos lados de un triángulo son los vectores [pic 85] y [pic 86] 

Halla: (a) su perímetro (b) sus ángulos internos.

12.- Dados [pic 87]  halla:

a) [pic 88]  b) [pic 89] y c) [pic 90].

13.- Sabiendo que los vectores: [pic 91] y [pic 92]son vectores unitarios contenidos en el plano xy & forman ángulos: [pic 93] y [pic 94] con el semieje x positivo. Con [pic 95] y [pic 96], mediante la aplicación del producto punto entre los vectores, muestra que: [pic 97]       

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