Física en Procesos Industriales

Control Semana 8

Jorge Fabián Torres Illanes

Física en Procesos Industriales

Instituto IACC

20/05/2019

Resistores en Serie

[pic 1]

Figura 1: Conexión en serie a una batería, dos resistores en forma de foco R1 y R2. Una resistencia equivalente de la combinación dada Req.

Cuando dos o más resistores se conectan extremo con extremo como en la Figura 1, se dice que están en “serie”. Los resistores podrían ser dispositivos simples, como focos o elementos calefactores. Cuando dos resistores R1 y R2 se conectan a una batería como en la Figura 1a, la corriente es la misma en los dos resistores porque para cualquier carga que vaya a fluir a través de R1 también debiese fluir a través de R2. Esto es análogo al agua que fluye a través de una tubería con dos restricciones, que corresponden a R1 y R2. Cualquier volumen de flujo de agua en un extremo en un intervalo dado, debe salir por el extremo opuesto.

Puesto que la diferencia de potencial entre a y b en la Figura 1.b es igual a IR1 y la diferencia de potencial entre b y c es igual a IR2, la diferencia de potencial entre a y c es:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Sin importar cuántos resistores se tengan en serie, la suma de las diferencias de potencial a través de los resistores es igual a la diferencia de potencial total a través de toda la combinación. Este resultado es una consecuencia de la conservación de la energía. La Figura 1.c muestra un resistor equivalente Req que puede sustituir los dos resistores del circuito original. El resistor equivalente tiene el mismo efecto sobre el circuito, debido a que resulta la misma corriente en el circuito que con los dos resistores. Al aplicar la ley de Ohm a esta ecuación, se tiene:

[pic 5]

Al igualar las dos expresiones anteriores se tiene:

[pic 6]

[pic 7]

Una extensión del análisis anterior muestra que la resistencia equivalente de tres o más resistores conectados en serie es:

[pic 8]

Por lo tanto, la resistencia equivalente de una combinación de resistores en serie es la suma algebraica de las resistencias individuales y siempre es mayor que cualquier resistencia individual. [1]

Resistores en Paralelo

[pic 9]

Figura 2: Conexión en paralelo de dos resistores R1 y R2 en la forma de dos focos, con una batería. Las diferencias de potenciales a través de R1 y R2 son iguales. Las corrientes en los resistores son iguales y la Req es 1/ Req =1/ R1 +1/ R2

Ahora se consideran dos resistores conectados en paralelo, como en la Figura 2.a. En este caso, la diferencia de potencial a través de los resistores es la misma porque cada uno se conecta directamente a través de las terminales de la batería. Las corrientes por lo general no son iguales. Cuando las cargas llegan al punto a (llamada unión o nodo) en la Figura 2.b, la corriente se divide en dos partes: I1, que fluye a través de R1; e I2, que fluye a través de R2. Si R1 es mayor que R2, entonces I1 es menor que I2. En general, más carga viaja a través de la trayectoria con menos resistencia. Puesto que la carga se conserva, la corriente I que entra al punto a debe ser igual a la corriente total I1 + I2 que sale de dicho punto. Matemáticamente, esto se escribe:

[pic 10]

La caída de potencial debe ser la misma para los dos resistores y también debe ser igual a la caída de potencial a través de la batería. La ley de Ohm aplicada a cada resistor produce:

[pic 11]

La ley de ohm aplicada al resistor equivalente es la Figura 2.c produce:

[pic 12]

Cuando estas expresiones para las corrientes se sustituyen en la primera ecuación y las  se cancela, se obtiene:[pic 13]

[pic 14]

Una extensión de este análisis a tres o más resistores en paralelo produce la siguiente expresión general para la resistencia equivalente:

[pic 15]

A partir de esta expresión, vemos que el inverso de la resistencia equivalente de dos o más resistores conectados en paralelo es la suma de los inversos de las resistencias individuales y siempre es menor que la más pequeña resistencia en el grupo. [1]

1. Marcel es un cliente habitual de un taller de servicios automotrices. En esta oportunidad ha visitado el taller para hacer limpieza en el sistema de inyección de su automóvil ya que los dueños han comprado un nuevo equipo de ultrasonido. Marcel, que es ingeniero electrónico, por lo que la literatura de innovaciones en esta área ingenieril siempre es motivo de curiosidad. Para hacer productiva la espera, solicita a uno de los operadores, revisar el manual del fabricante, el cual es Wurth. Entre datos de diseño, proceso e innovaciones, Marcel fija su atención en el sistema de sensores de impurezas. El profesional detecta que es un sistema simple, entre los innumerables dispositivos electrónicos y eléctricos, señala que el sistema se compone de 6 resistencias que conforman una conexión del tipo mixta, esto es:

• Las primeras dos resistencias, R1 = 5 [ohm] y R2 = 8 [ohm], se encuentran conectadas en serie.

Las resistencias R3 = 10[ohm], R4 = 4[ohm] R5 = 2[ohm], se encuentran conectadas en paralelo. Finalmente, la R6 = 5[ohm] se encuentra conectada en serie a las resistencias anteriores.

• Esta conexión se alimenta con una fuente de 20 [V].

• El fabricante indica que este nuevo sistema, entrega una limpieza en los inyectores de un 99% en un tiempo de 60[min].

Con respecto a los datos entregados:

a) Entregue un bosquejo del sistema de sensores de impurezas descrito por Marcel

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