FASORES Y NOMENCLATURA.

FASORES Y NOMENCLATURA.

1. INTRODUCCIÓN.

Los fasores son importantes para analizar, documentar y entender la operación de los circuitos y sistemas eléctricos. Por consiguiente, un conocimiento sólido teórico y práctico de estos es un medio fundamental y valioso.

2. FASORES.

El Diccionario de la IEEE ( IEEE 100 - 1996 ) define un fasor como “ (1) (medición). Un número complejo, asociado con cantidades eléctricas que varían senoidalmente, tal que el valor absoluto (módulo) del número complejo corresponde al valor máximo o el valor medio cuadrático (valor eficaz) que valoran la cantidad, y la fase (argumento) al ángulo de fase en el momento cero. Por extensión el término fasor también se puede aplicar a la impedancia y a las cantidades complejas relacionadas que no dependen del tiempo. (2) Un número complejo que expresa la magnitud y fase de una cantidad que varía con el tiempo. A menos que otra cosa se especifique, sólo se usa dentro del contexto de los sistemas lineales en el estado permanente. En coordenadas polares, se puede escribir como donde A es la amplitud o magnitud (normalmente el valor eficaz, pero a veces se indica como el valor máximo) y  es el ángulo de fase. El ángulo de fase  no se debe confundir con el ángulo en el espacio de un vector. (3). El equivalente complejo de una cantidad de onda senoidal simple tal que el módulo del complejo es la amplitud de la onda senoidal y el ángulo del complejo (en la forma polar) es el ángulo de fase de la onda senoidal.”

En este curso, el término fasor se usará para designar las tensiones, corrientes, flujos, impedancias y potencia compleja en corriente alterna. Por muchos años, los fasores fueron designados como “ vectores “, pero este uso se ha desaprobado para evitar confusiones con los vectores en el espacio. Sin embargo, el uso anterior ocasionalmente subsiste.

3. REPRESENTACIÓN DEL FASOR.

La forma gráfica común para representar cantidades fasoriales eléctricas y magnéticas es usando las coordenadas cartesianas con x ( la abcisa ) como el eje de las cantidades reales y y ( la ordenada ) como el eje de las cantidades imaginarias. Esto se ilustra en la figura número 1. Así el punto c sobre el plano complejo x - y se puede representar como se muestra en esta figura, y documentarlos matemáticamente por medio de algunas formas alternativas dadas en las ecuaciones número 1.

FASOR FORMA RECTANGULAR FORMA COMPLEJA FORMA EXPONENCIAL FORMA

POLAR

x + j y (cos  + j sen )

ej

+  (1)

Algunas veces es útil la forma conjugada:

= x - j y = ( cos  - j sen  ) = e-j = -  (2)

donde:

= Fasor.

= su conjugado.

x = valor real ( alternativa; Re o )

y = valor imaginario ( alternativa: Im o )

= módulo ( magnitud o valor absoluto )

 = ángulo de fase ( argumento ), ( alternativa: arg )

El módulo ( magnitud o valor absoluto ) del fasor es,

De las ecuaciones ( 1) y (3) tenemos,

4. DIAGRAMAS FASORIALES PARA CANTIDADES SENOIDALES.

Para aplicar la notación anterior a las tensiones, corrientes y flujos senoidales ( C. A. ), los ejes se consideran fijos, con las cantidades fasoriales girando con una velocidad angular constante. La norma internacional es que los fasores siempre giran en sentido contrario a las manecillas del reloj. Sin embargo, por conveniencia, los diagramas fasoriales siempre se muestran “fijos” para la condición dada. La magnitud del fasor ( ) puede ser ya sea el valor pico o el valor eficaz de la correspondiente cantidad senoidal, en este curso siempre consideraremos que se tratan de valores eficaces, a menos que se establezca específicamente otra cosa.

Así un diagrama fasorial muestra respectivamente tensiones, corrientes, flujos, etcétera, que existen en un circuito eléctrico. Solamente se deben indicar las magnitudes y las relaciones relativas de ángulo de fase entre esas diferentes cantidades. Así todos los diagramas fasoriales requieren una escala o indicaciones completas de las magnitudes físicas de las cantidades mostradas, así que el cero o ángulo de referencia se puede variar por conveniencia. Como un ejemplo, en el cálculo de las características de las cargas es preferible usar la tensión ( ) a 00 a lo largo del eje x así que el ángulo de la corriente ( ) representa su valor real de atraso o adelanto.

Otros ejes de referencia de uso común se muestran en las figuras números 1b y 1c. Para trazar la impedancia, resistencia y reactancia se usan los ejes R - X de la figura número 1b. La reactancia inductiva es + X y la reactancia capacitiva es - X.

Para trazar los fasores de potencia, se usa la figura número 1c. P es la potencia activa ( W, kW, MW ) y Q es la potencia reactiva ( var, kvar, Mvar ). A pesar de que se representan como fasores, los “fasores” de impedancia y potencia no giran con la frecuencia del sistema.

5. COMBINACIÓN DE FASORES.

A continuación se presentan las diferentes leyes para combinar los fasores como una referencia general.

Multiplicación.

Las magnitudes se multiplican y los ángulos se suman.

División.

Las magnitudes se dividen y los ángulos se restan.

Potencias.

6.

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