FISICA DE CAMPOS

Problemas de campo eléctrico y fuerza eléctrica

Corporación Universitaria de la costa 2 de septiembre de 2014

Nombre: Juan Camilo Claro Alonso

Curso: EN1

1. Problema 1:

Tres cargas puntuales +q, +q e −q (q = 1µC) se disponen en los vértices de un triangulo equilátero de 0,1 m de lado. Las dos cargas positivas se ubican en la base del triangulo. Hallar:

a) El campo eléctrico en el centro del triangulo.

b) La fuerza eléctrica sobre una carga de 2µC en el centro del triangulo.

1.1. Solución - a:

Una carga puntual genera un campo eléctrico .→−E . dado por la ecuación escrita en forma

vectorial como

→−E = k q u,

r2

donde q es la carga que genera el campo eléctrico, r la distancia en la dirección del vector unitario u, medida desde la carga hasta el punto donde se desea calcular el campo eléctrico y k (9 × 109N.m2/C2) una constante de proporcionalidad conocida como constante electros- tática. Para hallar el campo eléctrico en el centro de un triangulo equilátero, lo primero que tenemos que hacer es encontrar la distancia r de cada carga (vértice) al centro del triangulo sabiendo que los ángulos internos de un triangulo equilátero son iguales con valor igual a 60◦. En la figura (1) vemos el triangulo rectángulo formado por la mitad de la base del triangulo y la distancia r con una inclinación de 30◦, lo cual nos permite calcular r a través de la relación trigonométrica,

de aqui que,

l l

cos 30◦ = 2 = ,

r 2r

l

r =

2 cos 30◦

l

= √

2 3

l

= √3 .

2

Figura 1: Triangulo equilátero

El segundo paso consiste en calcular las componentes del campo eléctrico, para lo cual recordamos que en el punto donde se calcula el campo eléctrico; es decir, el centro, se asume una carga de prueba positiva la cual se atrae con la carga negativa representada por una flecha vector apuntando hacia dicha carga (−q) tal como se muestra en la figura (2) y, se repele con las cargas positivas tal que las componentes del campo eléctrico se representan con flechas apuntando en dirección contraria a las cargas q2 = q3 = +q.

Figura 2: Diagrama vectorial en el triangulo equilátero

Como se esboza en la figura solo los campos →−E 2 y →−E 3 tienen componentes vectoriales tanto en el eje x como en el eje y por lo tanto podemos escribirlos como sigue

→−E 2 = →−E 2x + →−E 2y

e

→−E 3 = →−E 3x + →−E 3y .

...