FORMULAS AREA DE UN TRAPECIO

El área del trapecio se puede obtener con las longitudes de sus diagonales y el ángulo que forman. Así, la formula es: Donde los senos de los ángulos ε y θ son iguales por ser ángulos suplementarios. Un caso particular es cuando el ángulo que forman las diagonales del trapecio es un ángulo recto de seno igual a 1: Y la fórmula del área queda simplificada a la de todo cuadrilátero cuyas diagonales sean perpendiculares: Ejercicios Ejercicio 1 Sea un trapecio en el que se conocen la altura (h) y las dos bases (los dos lados paralelos a y b). En particular la altura es h=4 cm y las dos bases a=6 cm y b=3 cm. Su área será el producto de la altura por la media de las bases: Y se obtiene que el área de este trapecio es de 18 cm2. Ejercicio 2 Hallar el área de un trapecio, sabiendo que sus lados son: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 4,47 cm, d = 4,12 cm. Obtendremos la base del triangulo M = 7 – 4 = 3 cm. Aplicaremos la fórmula de Herón al triángulo de lados M (3 cm), c (4,47 cm) y d (4,12 cm). Semiperímetro s = 5,8 cm. Con la fórmula de Herón y los datos nos da un área del triángulo de 5,8 cm2. Y con la fórmula general del área de un triangulo, nos da h = 4 cm. Sólamente queda aplicar la fórmula del área del trapecio: Obteniendo que el área de este trapecio es de 22 cm2. Si hubiésemos aplicado directamente la fórmula: Obtendríamos el mismo resultado. Ejercicio 3 Hallar el área de un trapecio de 7 cm y 3 cm de bases y 4 cm de altura. Solución: Aplicamos la fórmula general del àrea del trapecio: Ejercicio 4 Hallar el área de un trapecio cuyas bases miden 7 cm y 3 cm y sus lados oblicuos 5 cm y 4,12 cm. Calcular la longitud de sus diagonales. Solución: Se aplica, en primer lugar, la ecuación del área del trapecio, cuando se conocen sus cuatro lados: Ahora vamos a averiguar las diagonales: Mediante las fórmulas que depende también de los lados: Y aplicamos los valores de los cuatro lados. En primer lugar se halla la diagonal D1: Después calcularemos la longitud de la diagonal D2: Ejercicio 5 Hallar el área de un trapecio cuyas diagonales miden 6,71 cm y 4,24 cm. Las diagonales forman entre sí un ángulo de 75,57°. Solución: Mediante la fórmula del área por las diagonales y su ángulo, se le aplican los valores y: Con lo que el área tendrá 13,5 cm2.

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