FORMULAS.

II. Estudio general del comportamiento de las ecuaciones que modelan la demanda y la oferta:

1. y=-0.003x^2+6 y 2. y=3x+5

1. La ecuación de la demanda d(n)=-0.003n^2+6, es de la forma:

y=-0.003x^2+6

a) Dominio y Rango

Dominio. La ecuación no tiene raíces ni cocientes, por tanto su recorrido es el intervalo:

[-∞,∞]

Rango. Despejamos x de la ecuación:

y=-0.003x^2+6,y-6=-0.003x^2, (y-6)/(-0.003)=x^2

x=±√((y-6)/(-0.003))

Lo que está dentro de la raíz debe ser mayor o igual que cero:

(y-6)/(-0.003)≥0, -0.003 (y-6)/(-0.003)≥0(-0.003) y-6≤0, y≤6

Por lo tanto, el rango es:

(-∞,6]

Observación. Al despejar x,y de la ecuación, no hay posibilidades de un cero en el denominador. Así que podemos concluir que no hay asíntotas.

b) Intersecciones con los ejes

Eje Y. Sustituimos en la ecuación x=0:

y=(-0.003) 0^2+6=6

Por lo que la intersección con el eje Y se da en el punto (0,6).

Eje X. Sustituimos en la ecuación y=0:

0=-0.003x^2+6,-6=-0.003x^2, (-6)/(-0.003)=6/0.003=x^2,

x=±√(6/0.003)=±√2,000=±44.72

De manera que la gráfica corta al eje X en los puntos:

(x_1,0)=(44.72,0)" y " (x_2,0)=(-44.72,0)

c) Simetrías. Comparamos la ecuación original con las ecuaciones <1> y <2>:

Respecto al eje X, cambiamos y por –y Respecto al eje Y, cambiamos x por –x

-y=-0.003x^2+6…<1> y=-0.003(-x)^2+6=-0.003x^2+6…<2>

No es simétrica respecto al eje X. Sí es simétrica respecto al eje Y.

d) Tabla de valores.

x y=-0.003x^2+6 y

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