FRACCIONES O RAZONES

    FRACCIONES O RAZONES

OBJETIVO: Al terminar el tema, el lector comprenderá y aplicará el concepto de razón o fracción y tanto por ciento en las diferentes áreas del derecho, donde sea necesario determinar cuantitativamente las magnitudes propias del área jurídica correspondiente, ya sean obligaciones, derechos, penas, multas, prestaciones a cargo de las instituciones privadas o públicas, el Estado, entre otros.

Marco teórico

A partir del sistema de números reales^[1] dados en el esquema siguiente:   [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

Figura 2.1. Esquema del sistema de números reales [pic 16]

Así también, de la propiedad de completez^[2] del sistema de los números reales : [pic 17]

En la recta numérica, cada punto corresponde a un número real; y cada número real corresponde a un punto de la recta.

Entre cada número real y cada punto de la recta existe una relación biunívoca, es decir, a cada número real corresponde un punto en la recta y cada punto en la recta corresponde un número real; no hay huecos en la recta numérica. El número que forma pareja con un punto de la recta numérica se denomina coordenada^[3] de ese punto de la recta. El punto que forma pareja con un número se denomina gráfica^[4] de ese número en la recta.

La recta numérica se utiliza como ayuda visual para representar las operaciones matemáticas en los tópicos que se abordan en este documento.

La propiedad de completez se representa en la siguiente figura:

[pic 18]

[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

Figura 2.2. Recta numérica

Con fundamento en el sistema de los números reales y su representación gráfica se aborda el estudio de las fracciones o razones, cuya expresión matemática es:

[pic 32]

Donde a y b son números reales, [pic 33]

Definición de número fraccionario^[5]:

Número fraccionario es el que expresa una o varias partes iguales de la unidad principal.

De manera general, el número fraccionario se puede expresar como:

[pic 34]

[pic 35]

La unidad principal^[6] es la unidad elegida para el caso concreto de que se trate, y las unidades secundarias son cada una de las partes iguales en que se divide la unidad principal, por lo tanto:

[pic 36]

En donde, el denominador (b) de la fracción indica en cuantas partes iguales se divide la unidad principal (unidades secundarias), y el numerador (a) indica cuantas de estas partes iguales se toman. Por ejemplo:

 .[pic 37]

En esta expresión, la unidad principal es (1) y unidades las secundarias son (0.25), de las que se toman 3 (0,25) = 0.75[pic 38]

La representación gráfica de esta operación es la siguiente:

[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

Figura 2.3. Fraccionamiento en tres cuartas partes de la unidad principal.

 Si se requiere calcular cuánto es , se expresa como:[pic 52]

 ; ó [pic 53]

  [pic 54][pic 55]

 En el ejemplo, la unidad principal (1) se divide en 4 partes iguales (), que para 8 unidades corresponde a  unidades, que es el total de 8 partes iguales de 0.25 pesos cada una, de las cuales se toman 3 partes de este total, cuyo resultado es 6 pesos, tal como se muestra en la gráfica siguiente:[pic 56][pic 57]

Figura 2.4. Fraccionamiento en tres cuartas partes de ocho unidades monetarias

Términos del número fraccionario:  .[pic 69]

La fracción  consta de dos términos,  se llama numerador y  denominador.[pic 70][pic 71][pic 72]

El denominador indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad principal, y el numerador, cuántas de esas partes se toman.

Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se llaman medios; si se divide en tres partes iguales, estas partes se llaman tercios; si se divide en cuatro partes iguales, estas partes se llaman cuartos; en cinco partes iguales, quintos; en seis partes iguales, se llaman sextos, etc.

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