FUNCIÓN EXPONENCIAL Se llama función exponencial a toda función de la forma

FUNCIÓN EXPONENCIAL

Se llama función exponencial a toda función de la forma

f (x) = k.a x-b +c  para a > 0 y a ≠ 1

• Análisis de las funciones de la forma: f(x) = ax

1. Utiliza el programa graphmatic para representar en un mismo gráfico las siguientes funciones:

y= 2x

y= 3x

y= 4x

a1) Copia el gráfico con las curvas de distintos colores e identificadas con su ecuación y pégalo abajo:

[pic 3]

a2) Marca con una (X) la respuesta correcta:

• Cuanto mayor sea el valor de a (si a >1)  la curva:

(  x ) crece más rápidamente

(     ) decrece más rápidamente

(     ) el crecimiento es el mismo

• El dominio de las funciones es:

(     ) Z

(     ) ℜ+-{0}

(  x ) ℜ

• La imagen de las funciones es:

      (     ) Z

      (  x ) ℜ+-{0}

      (     ) ℜ

1. Utiliza el programa graphmatic para representar en un mismo gráfico las siguientes funciones:

[pic 4]

[pic 5]

                  [pic 6]

b1) Copia el gráfico con las curvas de distintos colores e identificadas con su ecuación y pégalo abajo:

[pic 7]

b2) Marca con una (X) la respuesta correcta:

• Cuanto menor sea el valor de a (si 0

(     ) crece más rápidamente

( x ) decrece más rápidamente

(     ) el crecimiento es el mismo

• El dominio de las funciones es:

(     ) Z

(     ) ℜ+-{0}

(x ) ℜ

• La imagen de las funciones es:

      (     ) Z

      (x ) ℜ+-{0}

      (     ) ℜ

1. Utiliza el programa graphmatic para representar en un mismo gráfico las siguientes funciones:

y= 3x

[pic 8]

c1) Copia el gráfico con las curvas de distintos colores e identificadas con su ecuación y pégalo abajo. Además copia y pega las tablas de valores correspondientes:

[pic 9]

Ecuación (Ecuaciones):

y=3^x (1)

y=(1/3)^x (2)

x        y        y2

-7,0        0,0005        2187,0

-6,0        0,0014        729,0

-5,0        0,0041        243,0

-4,0        0,0123        81,0

-3,0        0,037        27,0

-2,0        0,1111        9,0

-1,0        0,3333        3,0

0        1,0        1,0

1,0        3,0        0,3333

2,0        9,0        0,1111

3,0        27,0        0,037

4,0        81,0        0,0123

5,0        243,0        0,0041

6,0        729,0        0,0014

7,0        2187,0        0,0005

c2) Marca con una (X) la respuesta correcta:

• Las funciones tienen sus bases:

(     ) recíprocas

(   x  ) opuestas

• Las funciones dadas son simétricas respecto del eje:

(     ) x

(  x   ) y

• Ambas gráficas pasan por el punto:

(  x   ) (0;1)

(     ) (1;0)

• a0 es igual a:

(     ) 0

(  x   ) 1

1. Utiliza el graficador geogebra y con el deslizador varía el valor de a desde 5 a 1/5, con este gráfico dinámico volverás a comprobar tus respuestas.

Pide a tu profesora que te explique cómo utilizar este programa.

Conclusiones:

Puede analizarse que existen tres tipos de funciones exponenciales y= ax :

• Si 0
• Si a=1 f(x) es constante
• Si a>1, la función crece rápidamente, y mientras más grande sea la base, más rápido será el crecimiento.
• En cualquiera de estos casos la gráfica nunca toca al eje x.  Así, para a ≠ 1 la función exponencial f(x) = ax  tiene dominio IR e imagen (0,∞).

• Análisis de las funciones de la forma: f(x) = k.ax

Como ves, si una función exponencial tiene la forma f(x) = k.ax, entonces  b=…0……y c= …0…..

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