DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCION EXPONENCIAL DE PROBABILIDAD

Si los eventos ocurren en el contexto de un proceso de Poisson, la extensión temporal o espacial entre eventos sucesivos sigue entonces una distribución exponencial de probabilidad.

Dado que tiempo o espacio son un continuum (latín), una medida de este tipo es una variable aleatoria continua. Como en el caso de toda variable aleatoria continua, carece de sentido preguntarse:

"¿Cuál es la proba¬bilidad de que la primera solicitud de servicio llegue en exactamente un minuto?"

Por el contrario, debemos establecer un intervalo dentro del cual habrá de ocurrir el evento, tal como lo haríamos preguntando:

"¿Cuál es la probabilidad de que la primera solicitud de servicio llegue en el curso de un minuto?"

Puesto que el proceso de Poisson es estacionario, y por lo tanto existe una probabilidad igual de que el evento ocurra a todo lo largo del periodo relevante, la distribución exponencial se aplica si lo que nos interesa es el tiempo (o espacio) hasta el primer evento, el tiempo entre dos eventos sucesivos o el tiempo hasta que ocurra el primer evento después de un punto temporal seleccionado.

Cuando λ es el número medio de ocurrencias en el intervalo de interés, la probabilidad exponencial de que el primer evento ocurra en el curso del intervalo temporal o espacial establecido es:

P(T < t) = 1 - e – λ

De igual manera, la probabilidad exponencial de que el primer evento no ocurra dentro del intervalo temporal o espacial establecido es:

P(T > t) = e - λ

El valor esperado y la varianza de una distribución exponencial de probabilidad, donde la variable es el tiempo T y λ corresponde a una unidad de tiempo o espacio (como una hora), son:

E [T] = 1 Valor esperado

λ

V (T) = 1 Varianza

λ²

En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0 cuya función de densidad es:

Su función de distribución es:

La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta.

Esta ley de distribución describe procesos en los que:

• Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que, el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.

Ejemplos de este tipo de distribuciones son:

• El tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. El conocimiento de la ley que sigue este evento se utiliza en Ciencia para, por ejemplo, la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14, C14;

• El tiempo que puede transcurrir en un

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