Distribucion De Probabilidad

TEMA 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

MODELOS

DETERMINISTA PROBABILISTA

Un modelo probabilista nos permite deducir una Distribución de Probabilidad de resultados de un experimento aleatorio, siendo estos resultados los valores de la variable aleatoria.

Conceptos concretos

(Empíricos)

• Muestra

• Variable Estadística

• Frecuencia relativa (fir)

• Distribución de frecuencias.

• Media

• Variancia S2

• D. Estándar. S

Conceptos abstractos

(Teóricos)

• Población

• Variable Aleatoria

• Probabilidad (p)

• Distribución de probabilidad.

• Media

• Variancia 2

• D. Estándar

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

• Experimento aleatorio: un experimento es considerado aleatorio si sus resultados son inciertos.

• Variable aleatoria: es aquella cuyos valores surgen asignando números, a los resultados de un experimento aleatorio.

Ejemplo:

 Experimento aleatorio

“Arrojar un dado”

 Variable aleatoria

X = “Número de puntos obtenidos al lanzar un dado”

x1 = 1 x2 = 2 x3 = 3 x4 = 4 x5 = 5 x6 = 6

 V. A. Discreta: Solo adopta valores aislados de un intervalo y no todos los que corresponden a él.

 V. A. Contínua: Adopta cualquiera de los valores de un intervalo.

 Distribución de Probabilidad

Puede considerarse como una distribución de frecuencias relativas correspondiente a una población.

Las distribuciones de probabilidad son consideradas Teóricas en el sentido que se obtienen por un razonamiento lógico, en lugar de experimentos reales.

V. A. Discretas V. A. Continuas

- Binomial - Normal

- Poisson - “t” de Student

- Hipergeométrica. - Ji-Cuadrado ( 2)

- F de Fisher

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

Una distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente, de todos los resultados numéricos posibles, tal que existe una probabilidad particular de ocurrencia asociada con cada uno de ellos.

Ejemplo

El experimento aleatorio consiste en el lanzamiento de cuatro monedas.

o ¿Cuales son los resultados posibles del experimento aleatorio para el suceso que salga cara?

o ¿Cuál es la probabilidad del número de caras en el experimento aleatorio?

Puntos de muestra Número de Caras Probabilidad

XXXX 0 1/16

XXXC 1 1/16

XXCX 1 1/16

XCXX 1 1/16

CXXX 1 1/16

CCXX 2 1/16

XCCX 2 1/16

XXCC 2 1/16

CXXC 2 1/16

CXCX 2 1/16

XCXC 2 1/16

CCCX 3 1/16

CCXC 3 1/16

CXCC 3 1/16

XCCC 3 1/16

CCCC 4 1/16

Distribución de frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas del número de caras al arrojar cuatro monedas.

Número de caras f(xi) F(xi)

0 1/16 1/16

1 4/16 5/16

2 6/16 11/16

3 4/16 15/16

4 1/16 16/16

Función de Probabilidad: f(xi)

Si X es una variable aleatoria que puede asumir valores x1, x2, ...., xn, con probabilidades asociadas f(x1), f(x2), ...., f(xn), entonces el conjunto de pares ordenados (xi, fxi), i = 1, 2, ...., n, se llama Función de probabilidad o Distribución de probabilidad de X.

¿Cual es la probabilidad de que al arrojar cuatro monedas salgan dos caras?

F (2) = P (X = 2) = 6/16

• Requisitos

o La función f(xi), asume un valor numérico para todas las xi, 1 " i " N

o f(xi) " 0 para cualquier valor posible de x.

o

Función de distribución acumulada: F(xi)

Si X es una variable aleatoria y, x es un número real,

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