DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD.

ANTECEDENTES

La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de azar, principalmente los juegos con dados y cartas muy populares desde tiempos antiguos. Los primeros estudios “científicos” sobre fenómenos aleatorios se centraban en dos problemas:

Contabilizar el número de posibles resultados de lanzar un dado varias veces.

Distribuir las ganancias entre jugadores cuando el juego se interrumpía antes de finalizar, conocido como el “problema del reparto de apuestas”.

PRECURSORES:

Girolamo Cardano: La primera obra importante relacionada con el cálculo de probabilidades en juegos de azar fue el libro de los juegos de azar, de Girolamo Cardano, escrito en 1565, aunque no publicado hasta 1663. Cardano era un jugador empedernido y su obra es más bien un manual para jugadores; contiene descripciones de juegos y las precauciones a tomar para que los rivales no hagan trampas, y solo una pequeña parte está dedicada al estudio del azar.

Galileo Galilei (1564_1642): La principal contribución de Galileo a la teoría de la probabilidad fue la creación de la teoría de la medida de errores. Según Galileo, los errores de medida son inevitables y los clasifico en dos tipos: los errores “sistemáticos”, debidos a los métodos y las herramientas de la medida; y los errores “aleatorios”, que varían impredeciblemente de una medida a otra. Esta clasificación sigue en vigor actualmente. Galileo fue muy cuidadoso al analizar las propiedades de los errores aleatorios y estableció que son más frecuentes los errores pequeños que los grandes; que los errores por defecto son tan frecuentes como los errores por exceso; y que la mayoría de las mediciones se agrupan alrededor del verdadero valor. Con estas ideas, Galileo no solo contribuyo al desarrollo de la teoría de la probabilidad, sino que puso las bases para el nacimiento de la estadística.

Blaise Pascal y Pierre de Fermat: El desarrollo de la teoría de la probabilidad experimento un gran avance en Francia a mediados del siglo XVII con la correspondencia que mantuvieron Blaise Pascal (1623_1662) y Pierre Fermat (1601_1665) durante 1654. Antonie Gombaud, caballero de Meré, filosofo y literario que jugaba compulsivamente, pidió a Pascal que le resolviese el problema del reparto de apuestas.

Pascal y Fermart lo resolvieron correctamente por medios diferentes pero equivalentes, aunque el desconocimiento de la teoría general les hizo pensar que no lo eran. El acierto de ambos consistió en darse cuenta de que el reparto de las apuestas debe hacerse en función de la probabilidad de ganar que tuviese cada jugador en el momento de interrumpirse el juego. Para hallar la solución correcta se valieron de una rigurosa metodología desconocida hasta entonces; sin embargo, Pascal fallo en su intento de extender el procedimiento al caso en que hubiera tres o más jugadores.

Once años más tarde, en 1665, Pascal publicaba su tratado sobre el Triangulo Aritmético, la más importante contribución realizada hasta entonces en el campo de la combinatoria. El libro comienza con la construcción de lo que se dio en llamar el triangulo de Pascal, aunque era conocido desde hacía más de 500 años en diversas partes del mundo.

DEFINICIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES:

Es una función que asigna a cada suceso definido sobre una variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra.

¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?

Supongamos que se quiere saber el número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire?

Es obvio que, el hecho de que la moderna caiga de costado se descarta.

Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.

Si realizamos el experimento obtenemos el siguiente espacio muestral:

Ω= {cccc,cccs,ccsc,ccss,cscc,cscs,cssc,csss,sccc,sccs,scsc,scss,sscc,sscs sssc,ssss}

n(Ω)=16

NUMERO DE CARAS FRECUENCIA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

0 1 1/16

1 4 4/16

2 6 6/16

3 4 4/16

4 1 1/16

OBSERVACION

La probabilidad de cada resultado específico va desde cero hasta uno inclusive

VARIABLE ALEATORIA.-

Cantidad que es resultado de un experimento y debido al azar, puede tomar valores diferentes.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. Toma valores claramente separados, generalmente se produce por conteo.

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.

Una variable aleatoria continua es aquella que puede asumir un número infinito de valores dentro de un determinado rango.

Por ejemplo, el peso de una persona podría ser 80.5, 80.52, 80.525,... dependiendo de la precisión de la báscula

MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES.

Valor promedio a largo plazo de la variable aleatoria, también es conocido como valor esperado. Esta media es un promedio ponderado, en el que los valores posibles se ponderan mediante sus probabilidades correspondientes de ocurrencia.

VARIANZA.

Mide el grado de dispersión de la distribución de probabilidades.

DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD BINOMIAL

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:

Al realizar

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