Distribucion De Probabilidad

Además, cumple

\lim _{{x\to -\infty }}F(x)=0

y

\lim _{{x\to +\infty }}F(x)=1

Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a<b), los sucesos (X\leq a) y (a<X\leq b) son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso (X\leq b), por lo que tenemos entonces que:

P(X\leq b)=P(X\leq a)+P(a<X\leq b)

P(a<X\leq b)=P(X\leq b)-P(X\leq a)

y finalmente

P(a<X\leq b)=F(b)-F(a)

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución F(x) para todos los valores de la variable aleatoria x conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.

Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Distribuciones de variable discreta[editar · editar código]

Gráfica de distribución binomial.

Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función de probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

F(x)=P(X\leq x)=\sum _{{k=-\infty }}^{x}f(k)

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde -\infty hasta el valor x.

Distribuciones de variable discreta más importantes[editar · editar código]

Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:

Distribución binomial

Distribución binomial negativa

Distribución Poisson

Distribución geométrica

Distribución hipergeométrica

Distribución de Bernoulli

Distribución Rademacher, que toma el valor 1 con probabilidad ½ y el valor -1 con probabilidad ½.

Distribución uniforme discreta, donde todos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.

Distribuciones de variable continua[editar · editar código]

Distribución normal.

Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

F(x)=P(X\leq x)=\int _{{-\infty }}^{{x}}f(t)\,dt

Distribuciones de variable continua más importantes[editar · editar código]

Las distribuciones de variable continua más importantes son las siguientes:

Distribución ji cuadrado

Distribución exponencial

Distribución t de Student

Distribución normal

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