Distribuciones De Probabilidad

CORRECCIÓN EJERCICIO DE PROBABILIDAD

1.- Se ha comprobado que la estancia, en días, de los enfermos en un hospital se ajusta al modelo N (8, 3). Calcula la probabilidad de que la estancia de un enfermo:

Sea inferior a 7 días.

Sea superior a 3 días.

Esté entre 10 y 12 días.

Si en un día determinado ingresan en el hospital 200 pacientes, ¿a cuántos de ellos cabe esperar que les den el alta en menos de una semana?

SOLUCIÓN:

P(X < 7) = P(Z < (7-8)/3)= P (Z < -0,33) = P(Z > 0,33) = 1- P(Z ≤ 0,33) = 1- 0,6293 = 0,3707

La probabilidad de que un enfermo esté hospitalizado menos de una semana es aproximadamente un 37%.

P(X>3) = P(Z> (3-8)/3 ) = P(Z >- 1,67)= P(Z ≤ 1,67) = 0,9525

La probabilidad de que un enfermo esté hospitalizado más de tres días es de 95,25%.

P(10 < X < 12) = P( (10-8)/3< Z < (12-8)/3) = P( 0,67 < Z < 1,33) = P( Z ≤1,33) - P( Z ≤ 0,67) = 0,9082 – 0, 7486) = 0, 1596

La probabilidad de que un enfermo esté hospitalizado entre 10 y 12 días es de, aproximadamente, un 16%.

La probabilidad de que a un enfermo cualquiera le den el alta en menos de una semana la hemos calculado en el apartado a) y es 0,3707. Si ingresan 200 pacientes, cabe esperar que le den el alta a en menos de una semana a 200•0,3707 = 74,14 ≈ 74 pacientes.

2.- La probabilidad de nacimientos de niños varones en España es de 51%. Halla la probabilidad de que una familia con 5 hijos tenga:

Al menos una niña.

Cinco niños.

¿Cuántos niños cabe esperar en una familia con 7 hijos?

SOLUCIÓN:

Este problema se ajusta a una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta, siendo esta X” nº de niñas en cada nacimiento”. En particular, sigue una distribución binomial B (5, 0,49) ya que se cumplen las siguientes condiciones:

En cada nacimiento sólo son posibles dos resultados (niño o niña)

La probabilidad de nacer niña, p = 0,49 es constante.

Cada nacimiento es independiente del anterior.

Hablamos de un número determinado de nacimientos (5)

Consideramos la variable “nº de niñas” y no la variable “nº de niños” porque la probabilidad de nacer niño (0,51) no se encuentra en la tabla de probabilidades de la distribución binomial.

La probabilidad que nos piden es P(X≥ 1) = 1 – P(X≤0) = 1- 0,0345 = 0, 9655

La probabilidad de que en una familia de 5 hijos haya nacido al menos una niña es aproximadamente 97%.

La probabilidad de que nazcan 5 niños es igual a la probabilidad de que no nazca ninguna niña, es decir P (X= 0) = 0,0345≈ 3, 45%.

Tenemos que calcular la media, correspondiente a una B (7, 0,51). µ = 0,51•7 = 3,57 ≈ 4.

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