Distribuciones De Probabilidad

1.Distribucion Triangular

Función de densidad:

Con m igual a la moda de los valores, b el mayor número que puede tomar la variable x y a el menor. (Beta)

Función de probabilidad acumulada:

Dado que la función de densidad se divide en 2 partes, para valores entre a y m y para valores entre y b, se deben hallar las 2 funciones de probabilidad acumuladas correspondientes.

Primero se hallará la función acumulada que está definida para valores entre a y m. La probabilidad acumulada (P≤X) se halla integrando desde el valor a (que es el valor más pequeño que puede evaluar la función) hasta el valor Xi (Xi ≤m) al cual le deseamos hallar la probabilidad acumulada).

Para la otra parte de la función (valores entre m y b), se halla la función de probabilidad acumulada con la ecuación (2) y se le restará a 1, pues estamos hallando el área bajo la curva del extremo derecho de la curva. Sabiendo esto, la integral queda definida de la siguiente manera:

En consecuencia:

Esperanza

Varianza

Por lo tanto:

DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR

Para ésta distribución, aparecen dos transformadas inversas que vienen dadas por la función de distribución acumulada que está dividida en 2 partes.

Sea U1 la probabilidad acumulada de un número Xi que se encuentra entre a y m, Entonces:

Sea U2 la probabilidad acumulada de un número Xi que se encuentra entre m y b, Entonces se sigue el mismo procedimiento anterior con la función restante. Esto es:

2. Distribución uniforme continua

Para obtener nuestra función acumulativa integramos la función densidad entre a y b, debido a que nuestra función no tendría sentido siendo desde - hasta .

Esperanza

Varianza

Realizando una sustitución simple:

Transformada inversa

Montoya,

...