Distribuciones De Probabilidad

Distribuciones de probabilidad

a) Del capítulo 3 de tu libro de texto, "Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad discretas ", e estudia los temas:

· 3-1 Variables aleatorias discretas

· 3-2 Distribuciones y funciones de probabilidad

· 3-4 Valor esperado de una variable aleatoria discreta.

· 3-6 Distribución binomial

· 3-9 Distribución Poisson

b) Contesta los siguientes cuestionamientos:

· ¿Qué es una variable aleatoria y cuál es la variable aleatoria discreta?

Una variable aleatoria es una función que asigna un numero real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria con un rango finito (o infinito contable).

· ¿Qué es una distribución de probabilidad y que propiedades debe satisfacer?

Es una descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.

A menudo la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es el resumen más útil de un experimento aleatorio.

La función fx(x)=P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X al intervalo [0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.

Para una variable aleatoria X,fx(x) satisface las propiedades siguientes:

fx(x)=P(X=x)

fx(x)≥0 para toda x

∑_x▒〖fx(x)=1〗

· ¿Cómo se calculan el valor esperado y la varianza de una variable aleatoria discreta?

El valor esperado de una variable aleatoria discreta X, denotada por μ_x o E(X), es:

μ_x=E(X)=∑_x▒〖xf_x 〗 (x)

Supóngase que la media o valor esperado de X es μ_x y que la función de probabilidad de X es f_x (x). La varianza de una variable aleatoria X, denotada por σ^2 x o V(X), es:

σ^2 x=E〖(X-μ_x)〗^2=∑_x▒(x-μ_x )^2 f_x (x)

· ¿En qué consiste un experimento binomial?

En un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por “éxito” y “fracaso”. La probabilidad de un éxito se denota por p.

Es un experimento aleatorio que consiste de n ensayos repetidos tales que

Los ensayos son independientes.

Cada ensayo tiene solo dos resultados posibles, denominados “éxito” y “fracaso”.

La probabilidad de éxito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante.

· ¿Cómo se calculan la media aritmética y la varianza de la distribución binomial?

La media y la varianza de una variable aleatoria binominal dependen solo de dos parámetros p y n.

Si X es una variable aleatoria binominal con parámetros p y n, entonces

...