DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

Distribuciones discretas

Las distribuciones discretas: Bernoulli

Ejemplo: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire (sale cara o no sale); probabilidad de ser admitido en una universidad (o te admiten o no te admiten); probabilidad de acertar una quiniela (o aciertas o no aciertas)

Al haber únicamente dos soluciones se trata de sucesos complementarios:

Verificándose que:

p + q = 1

Veamos los ejemplos anteriores:

Ejemplo 1: Probabilidad de salir cara al lanzar una moneda al aire:

Probabilidad de que salga cara: p = 0,5

Probabilidad de que no salga cara: q = 0,5

p + q = 0,5 + 0,5 = 1

EJERCICIOS CAPITULO 4 VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

5.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cuál es la que abre un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable aleatoria X que representa el número de intentos necesarios para abrir el candado.

Solución:

Para que sea distribución de probabilidad debe de cumplir

La variable ósea X seria 1, 2, 3,4 y 5.

P(1)=1/5

P(2)=4/5*1/4=1/5

P(3)=4/5*3/4*1/3=12/60=1/5

P(4)=4/5*3/4*2/3*1/2=24/120=1/5

P(5)=4/5*3/4*2/3*1/2=24/120=1/5

P(X=x)=1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1

EJERCICIOS CAPITULO 5 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

12.- Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿Cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?

Solución:

La variable X corresponde a 0,1 ,2 donde n= 6 estudiantes seleccionados y P=5%=0.05, para ello utilizaremos una distribución binomial.

∫▒〖(x;p,n)= (n¦x) P^X*(1*P)^(n-x ) para x=0,1,…,n〗

f(0;0.05,6)=(6¦0)*〖0.05〗^0*(1-0.05)^6=1*1*0.735=0.735

f(1;0.05,6)=(6¦1)*〖0.05〗^1*(1-0.05)^5=6*0.05*0.774=0.2322

f(2;0.05,6)=(6¦2)*〖0.05〗^2*(1-0.05)^4=15*0.0025*0.8145=0.0305

P(X≤x)=F(x;p,n)=∑_(i=0)^x▒〖(n¦i)*p^i*q^(n-i) 〗

P=(X<3)=0.735+0.2322+0.0305=0.3362

La probabilidad de que menos de tres alumnos hayan fracasado es de 0,3362 óseas 34%

EJERCICIOS CAPITULO 6 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

6.- En una panadería se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribución normal de media 100 g y desviación típica 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un panecillo cuyo peso

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