Distribuciones De Probabilidad Discretas

3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES

ALEATORIAS DISCRETAS

ESPACIO MUESTRAL. El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico denotado por “S” o “Ω”

VARIABLE. Se denomina variable a la entidad que puede tomar un valor cualesquiera durante la duración de un proceso dado. Si la variable toma un solo valor durante el proceso se llama constante.

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

3.1 DEFINICION DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.

VARIABLE ALEATORIA: Es una función que asocia un número real a cada elemento del espacio muestral. Es decir son aquellas que pueden diferir de una respuesta a otra.

Una variable aleatoria se puede clasificar en:

• Variable aleatoria discreta.

• Variable aleatoria continúa.

Variable aleatoria discreta. Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.

• La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.

• El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.

• Número de circuitos en una computadora.

• El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos

Variable aleatoria continúa. Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.

• La estatura de un alumno de un grupo escolar.

• El peso en gramos de una moneda.

• La edad de un hijo de familia.

• Las dimensiones de un vehículo.

DISTRIBUCIONES

Distribución de probabilidad. Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

Distribuciones discretas. Son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores, por ejemplo el número de años de estudio.

Distribuciones continuas. Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier valor dentro de determinados límites; por ejemplo, la estatura de un estudiante.

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (EJEMPLOS):

Una variable aleatoria es discreta cuando su campo de variación (dominio de definición) está constituido por un conjunto finito o infinito numerable de valores posibles. Cada suceso de W se corresponde con un valor.

Ej. 1 : ante el experimento : lanzar un dado diez veces se aleatoriza de forma que la variable aleatoria X = nº de ases que se obtengan : X ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} (v.a. discreta de orden finito)

Ej. 2 : ante el experimento : contemplar los coches que pasen por un tramo de carretera se aleatoriza de forma que la variable aleatoria X = nº de coches que pasen: X={0,1,2,3,...} ( X= N ) (v. a. discreta de orden infinito)

Si la variable aleatoria es discreta, cada valor de los pertenecientes al campo de variación se corresponderá con un suceso del álgebra de sucesos.(lo que permitirá después asignar probabilidades a cada valor ).

Una variable aleatoria discreta es el modelo teórico de una variable estadística discreta (con valores sin agrupar).

Una variable aleatoria discreta es aquella cuya función de distribución es escalonada.

3.2. FUNCIÓN DE PROBABILIDAD Y DE DISTRIBUCIÓN, VALORESPERADO, VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

Función de probabilidad y de distribución (discreta)

Cuando hablamos de la función de probabilidad, estamos evaluando la posibilidad de que una variable aleatoria tome un valor específico o bien al hablar de una función de distribución nos referimos al hecho de que una variable aleatoria tomé algún valor dentro de un intervalo (donde una variable aleatoria es una variable continua) pero estos conceptos no contemplan el hecho de que se requiera conocer la información de un valor esperado, valor medio o esperanza matemática de una variable aleatoria.

VALOR ESPERADO

El valor esperado es un concepto fundamental en el estudio de las

Distribuciones de probabilidad. Desde hace muchos años este concepto ha sido

Aplicado ampliamente en el negocio de seguros y en los últimos veinte años ha

Sido aplicado por otros profesionales que casi siempre toman decisiones en

Condiciones de incertidumbre.

Para obtener el valor esperado de una variable aleatoria discreta, multiplicamos

Cada valor que ésta puede asumir por la probabilidad de ocurrencia de ese

Valor y luego sumamos los productos. Es un promedio ponderado de los

Resultados que se esperan en el futuro.

Sea X una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto (en un

Conjunto finito de números en uno infinito como: los naturales, los enteros o los

Racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los valores.

VARIANZA

La distribución de probabilidad para una variable a aleatoria discreta puede ser:

1.- Una relación teórica de resultados y probabilidades que se puede obtener de un modelo matemático y que representa algún fenómeno de interés.

2.- Una relación empírica de resultados y sus frecuencias relativas observadas.

3.- Una relación subjetiva de resultados

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