DISTRIBUCIONES DISCRETAS O DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Enviado por k0nn1 • 23 de Octubre de 2012 • 1.383 Palabras (6 Páginas) • 1.605 Visitas
DISTRIBUCIONES DISCRETAS O DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Distribución binomial
La distribución binomial tiene dos posibles alternativas, es decir cuando en un experimento que consiste en pruebas repetidas, cada una con dos posibles resultados que se puedan etiquetar como éxito y fracaso, como en una prueba de calidad donde se decide si el articulo es defectuoso o no.la distribución binomial como son números discretos se utilizan las sumatorias para obtener la probabilidad.
La distribución binomial aparece cuando estamos interesados en el número de veces que un suceso A ocurre (éxitos) en n intentos independientes de un experimento.
La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo:
Al nacer un/a bebé puede ser hombre o mujer.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.
En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.
Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el número de ensayos, observaciones o experimentos (n) y la probabilidad de éxito de cada ensayo.
Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad:
Representa el número de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces:
n = cantidad de ensayos o experimentos
x = cantidad de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracasos (1-p)
Ejemplo 1:
De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.
Definir éxito: alumno reprobado
n = 8
x=4
p=0.25
q = 1 - 0.25 = 0.75
Ejemplo 2:
En una caja hay 8 pelotas negras, 6 rojas y 5 blancas, calcular la probabilidad de que si extraemos 4 pelotas 2 de ellas sean rojas.
Definir éxito: sea pelota roja
n=4
x=2
p = 6/19= 0.31
q = 1- 0.31 = 0.69
Distribución hipergeometrica
Está estrechamente relacionada con la distribución de probabilidad binomial. La diferencia entre ambas está en la independencia de los intentos y en que la probabilidad de éxito cambia de uno a otro
Se usa para calcular la probabilidad de que una muestra aleatoria de n artículos seleccionados sin reemplazo, obtengamos x elementos identificados como éxitos, y n-x como fracasos. Para que suceda esto debemos obtener x éxitos de los r de la población, y n-x fracasos de los N-r de la población.
P(x)=((r¦X) ((N -r)¦(n -x)))/((N¦n) ) 0≤x≤r
N = Tamaño de población.
n = Tamaño de muestra.
r = Todos o cantidad de elementos que cumple característica deseada.
X = Cantidad de éxitos.
Por ejemplo:
Una población de 30 alumnos contiene 20 aprobados y 10 no aprobados.
Una caja contiene 50 focos, de los cuales 45 funcionan y 5 no funcionan.
En un grupo de 35 personas hay 25 del partido político A y 10 que no lo son.
Ejemplo 1:
En una jaula hay 30 pericos rusos y 20 pericos chinos si extraemos 10 pericos al azar calcular posibilidad de que 3 de ellos hablen chino (característica deseada).
N = 50
n = 10
r= 20
X = 3
Ejemplo 2:
De los 20 hombres y 18 mujeres del salón el 50% réprobo el examen de estadística, si tomamos 10 alumnos al azar probabilidad.
A) 4 alumnos reprobados
B) 3 mujeres reprobadas
A)
N = 38
n = 10
c = 19
x = 4
B)
N = 38
n = 10
C = 9
x = 3
Distribución de poisson
Esta distribución se emplea para describir sucesos discretos que ocurren con poca frecuencia que muestra la probabilidad de x ocurrencias de un evento en un intervalo especificado en el tiempo o en el espacio; por ello a veces recibe el nombre de distribución de sucesos raros.
Las propiedades de un experimento de Poisson son:
La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud
La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo
Esta distribución se utiliza para calcular las posibilidades de un evento con la tasa media dada de valor (λ). Una variable aleatoria de Poisson (x) se refiere al número de éxitos en un experimento de Poisson.
Donde λ (lambda) es igual a n * P (tamaño de muestra multiplicado por la probabilidad de éxito).
n = Tamaño de muestra
x = Cantidad
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