Ejercicios Tema 4: Distribuciones de probabilidad discretas

Ejercicios Tema 4: Distribuciones de probabilidad discretas

1. Sea la función de probabilidad siguiente. Calcule la media y la desviación típica de la variable aleatoria X.

1. El número de llamadas recibidas en una centralita telefónica, cada diez minutos, es de 4.2 por término medio. Suponiendo que el número de llamadas sigue la distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente tres llamadas durante los próximos diez minutos?

1. La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias relativas del número de llamadas que llegan a una central telefónica, cada hora. Si se dedica a cada llamada un tiempo de cinco minutos, ¿cuál es la media y la desviación típica del número de minutos que los operadores emplean en responder a las llamadas, cada hora?

1. En una caja de 16 bombones, hay cuatro con relleno de coco. Si se seleccionan cuatro bombones de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que uno o más estén rellenos de coco?

1. Un auditor, revisando las facturas de una pequeña empresa, considera que hay errores en el 1.5% de ellas. Si el auditor selecciona 500 facturas, ¿cuál es la probabilidad de que encuentre más de 3 facturas con errores?

1. El treinta por ciento de los hogares tienen conexión a internet de banda ancha. Suponga que se seleccionan 20 hogares al azar. ¿Cuántos hogares se puede esperar que tengan una conexión a internet de banda ancha? ¿Cuál es la desviación típica del número de hogares con conexión a internet de banda ancha?

1. El número medio de accidentes en una determinada autopista es de 4.4, por año. Suponiendo que el número de accidentes sigue una distribución de Poisson, ¿cuál es la probabilidad de que haya más de tres accidentes el año que viene en esa autopista?

1. El responsable del departamento de compras de una empresa debe seleccionar los proveedores de diversos componentes necesarios para el proceso de producción. Un nuevo proveedor ha ofrecido el suministro de un determinado componente, indicando que tiene una tasa de defectos que está muy por debajo de la tasa de defectos del proveedor actual. El responsable ha examinado un lote de 100 componentes enviados por el nuevo proveedor, detectando que había cuatro defectos. Con esta información:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya como máximo cuatro defectos en cualquier lote de 100 componentes recibidos del nuevo proveedor? (Use la aproximación de Poisson para la distribución binomial).
2. ¿Cuál es la probabilidad de que hayan exactamente cuatro defectos en un lote cualquiera de 100 componentes?

1. El departamento de control de calidad de una empresa de refrescos estima que el 5% de las latas de bebida de cola que envasa tienen un contenido inferior a 330 ml. Las latas de cola vienen en cajas de 15 unidades. Calcule la probabilidad de que una caja contenga:

1. Dos latas con un contenido inferior a 330ml.
2. Menos de tres latas con un contenido inferior a 330ml.
3. Entre tres y cinco latas (ambos incluidos) con un contenido inferior a 330ml.
4. Ninguna lata con un contenido inferior a 330ml.
5. Calcule el número esperado de latas, por caja, con un contenido inferior a 330ml.

1. Un investigador que trabaja para una empresa de estudios de mercado sabe que la probabilidad de que una encuesta sea contestada por una persona es de 0.4. El coste por encuesta es de 3 euros si la persona no contesta y de 12 euros si la persona contesta. Calcule el coste esperado de 500 encuestas.

1. Se ha estimado que el 1.7% de los trabajadores se jubilarán este año. Si se toma una muestra aleatoria de 200 trabajadores:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que más de tres de esos trabajadores se jubilen este año? Use la aproximación de Poisson para la binomial.
2. Obtenga una estimación de la desviación típica del número de personas que se jubilarán este año. Use la aproximación de Poisson para la binomial.

A1. Sea la siguiente función de probabilidad:

1. Calcule P(X > 3)
2. Calcule P(2 < X < 5)
3. Calcule P(X [pic 1] 2)
4. Calcule P(X < 6)
5. Construya la función de distribución (o función de probabilidad acumulada) F(x) y calcule de nuevo las probabilidades anteriores a partir de ella.

A2. Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad:

1. Calcule el valor esperado de X.
2. Obtenga la desviación típica de X.
3. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor de X se distancie en más de una desviación típica respecto de su media?

A3. La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad conjunta de dos variables aleatorias discretas X e Y:

1. Determine la distribución de probabilidad marginal para la variable X.
2. Obtenga el valor esperado de X.
3. Calcule la desviación típica de X.
4. Determine la distribución de probabilidad marginal para la variable Y.
5. Obtenga el valor esperado de Y.
6. Calcule la desviación típica de Y.
7. ¿Cuál es la covarianza entre X e Y?
8. Calcule la correlación entre X e Y.
9. Obtenga la media para la función lineal W =2X+Y.
10. Calcule la varianza para la función lineal W =2X+Y.
11. ¿Son X e Y estadísticamente independientes? Justifique la respuesta.

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