Ejercicios tema 4. Distribuciones de probabilidad

Ejercicios tema 4. Distribuciones de probabilidad[pic 1]

  [pic 2][pic 3]

     [pic 4][pic 5]

1º) El 15% de las máquinas que produce una fábrica se exportan fuera de España. Si seleccionamos 3 máquinas al azar:

1. Calcular la probabilidad de que haya al menos una se exporte fuera de España
2. Calcular la media y la varianza del número de máquinas que se exportan fuera de España.

2º) El 12% de la producción de una fábrica necesita revisión. Calcular la probabilidad de que al seleccionar una muestra de 150:

1. Encontremos más de 20 a revisar
2. Encontremos menos de 20 a revisar
3. Encontremos entre 20 y 25 a revisar.

3º) Una compañía compra chips para montar en placas de ordenadores. Una empresa de reciclado le ofrece lotes de 10.000 chips a precios muy ventajosos pero con un porcentaje de defectuosos alto, alrededor del 10%. Para realizar el control de calidad de los lotes recibidos está considerando dos alternativas: a) Tomar 100 unidades al azar y rechazar el lote si existen más de 15 defectuosos. b) tomar 100 unidades al azar, dividirlas en 10 grupos iguales y si en algún grupo existe más de uno defectuoso rechazar el lote.

1. ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote con el 10% de defectuosos para los métodos a) y b)?
2. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote con el 20% de defectuosos para los métodos a) y b)?.

4º) Una empresa comprueba la calidad de los lotes de 30.000 piezas que recibe mediante el siguiente plan: selecciona una muestra de 300 piezas y si observa 15 o más piezas defectuosas rechaza el lote. Si en un mes la empresa recibe 200 lotes que tienen un 4% de defectuosas. ¿Cuál será el número esperado de lotes rechazados?.

5º) Un servicio telefónico de urgencias 24 horas recibe por término medio 3 llamadas por minuto.

1. ¿Cuál es la probabilidad de recibir en un minuto:
   1.2 llamadas
   2. 0 llamadas
   3. Más de dos llamadas.
2. Probabilidad de que en una hora se reciban más de 185 llamadas.
3. La capacidad máxima del centro telefónico es 195 llamadas a la hora. ¿Cuál es el numero esperado de horas al año con número de horas superior a la capacidad?.

6º) El número de gotas que caen en un grifo defectuoso cada 15 minutos es una variable aleatoria con distribución de Poisson  de media 4 gotas cada 15 minutos. Se pide:

1. Probabilidad de que en un cuarto de hora caigan más de 5 gotas.
2. Probabilidad de que en tres cuartos de hora caigan entre 13 y 18 gotas.
3. Probabilidad de que en un cuarto de hora caigan 3 gotas, y en el otro cuarto de hora caigan otras tres.

7º) Una partida de piezas con elevado porcentaje de defectuosas (20%) sale al mercado en paquetes de 4 unidades y en cajas de 10 paquetes. Calcular la probabilidad de que:

1. Al elegir un paquete al azar contenga 2 o más piezas defectuosas.
2. Al elegir una caja al azar tenga más de 10 piezas defectuosas.
3. Al elegir una caja al azar tenga tres paquetes sin ninguna pieza defectuosa.

8º) Una industria recibe productos semielaborados en lotes de un gran número de unidades. Se desea establecer un plan de control de calidad de forma que tomando n unidades del lote, si se observa alguna unidad defectuosa, se rechace el lote. Determinar “n” para que si el lote tiene un 5 por mil o más de unidades defectuosas, la probabilidad de aceptarlo sea menor del 1%. (Sol. Mínimo de 919 unidades).

9º) - Si una variable aleatoria tiene una distribución normal reducida, hallar la probabilidad de que tome un valor

1. menor de 2.00
2. menor de -1.96
3. mayor que 2.58
4. mayor que 2.58
5. mayor que -2.33
6. entre 0 y 1.00
7. entre 0.58 y 2.12,
8. entre -1.65 y -0.84
9. entre -2.42 y 1.86.

10º) - Hallar z, si la probabilidad de que una variable aleatoria con distribución normal reducida toma un valor

1. menor que z, es 0'9265,
2. mayor que z, es 0.2843,
3. mayor que z, es 0'8531.
4. Entre -z y z, es 0'9312.

11º) - Dada una variable aleatoria con distribución normal con [pic 6] y [pic 7], hallar la probabilidad de que tome un valor

1. menor que 97.3,
2. mayor que 110.0,
3. entre 112.1 y 115.6,
4. entre 95.6 y 104.4,
5. entre 81.3 y 92.9,
6. menor que 87.3 o mayor que 108.5.

12º)- Dada una variable aleatoria con distribución normal de media 12.8 y varianza 6.25, hallar la probabilidad de que tome un valor

1. mayor que 17.0,
2. menor que 11.3,
3. entre 10.1 y 14.9,
4. menor que 9.2 o mayor que 15.7.

13º)- La probabilidad de que cierta clase de componentes se estropee en 1000 horas, o antes, es 0.25. Utilice la aproximación normal para hallar la probabilidad de que menos de 30 de entre 100 de estos componentes se estropeen en 1000 horas, o antes.

...