LICENCIATURA EN ECONOMÍA. ESTADÍSTICA II. EJERCICIOS. TEMAS 1, 2, 3, 4 y 5.

LICENCIATURA EN ECONOMÍA. ESTADÍSTICA II.

EJERCICIOS. TEMAS 1, 2, 3, 4 y 5.

Profesores:        José Ángel Gil Jurado

                Miguel Ángel Negrín.

1. Una empresa anuncia en su publicidad que la pasta dentífrica que vende es preferida por el 40% de las personas adultas norteamericanas. Un competidor selecciona una muestra aleatoria de 50 personas. Suponiendo que la publicidad es veraz, calcular:

1. La probabilidad de que 18 personas de la muestra prefieran esa marca dentífrica.
2. La probabilidad de que como mucho la prefieran 25 personas.
3. La probabilidad de que el número de personas que prefieren la marca esté entre 12 y 30, ambos incluidos.
4. Si suponemos que 10 de las 50 personas de la muestra prefieren la pasta de dientes anunciada, ¿qué conclusión podríamos obtener acerca de la veracidad de la publicidad?

1. En una empresa que se dedica a la producción de altavoces estéreos se seleccionan diariamente y de manera aleatoria 25 altavoces para efectuar un chequeo de calidad. Teniendo en cuenta la información del año pasado se piensa que la proporción de altavoces defectuosos es del 0,1 en condiciones normales.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado al menos tres de los altavoces seleccionados salgan defectuosos?
2. Suponiendo que un determinado día salen defectuosos tres o más altavoces, ¿Qué conclusión obtendríamos respecto a la producción de ese día, teniendo en cuenta la respuesta anterior?

1. Los Pórtland van a jugar un play-off de cinco partidos con L.A. Lakers. Se estima que la probabilidad de que los primeros ganen cualquier partido contra los segundos es de 0,4, estimándose además que los resultados de cualquier partido no ejerce ninguna influencia sobre los otros cuatro.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que los Pórtland ganen todos los partidos?
2. Cuál es la probabilidad de que los Pórtland ganen el play-off?
3. ¿y de que lo ganen LA Lakers?

1. Una investigación llevada a cabo por S.J. Prais en el Reino Unido revela que el número de huelgas al año en empresas de 2000 empleados puede ser representado por medio de una distribución de Poisson de media 0,4.

1. Determinar la probabilidad de que este año no se produzca ninguna huelga
2. Determinar la probabilidad de que se produzca más de una huelga.

1. La facultad tiene 250 ordenadores para las clases de prácticas. La probabilidad de que uno de ellos se estropee en una semana determinada es 0,01. Determinar la probabilidad de que se estropeen menos de  cuatro ordenadores esta semana que hay exámenes.

1. Una Universidad tiene en el conjunto de sus instalaciones un total de 2789 ordenadores personales. Según el Servicio de Mantenimiento, la probabilidad de que uno de ellos necesite reparación en un día determinado es 0,002.

1. Determinar la probabilidad de que un día concreto necesiten reparación menos de cuatro ordenadores.
2. ¿Qué número de ordenadores se espera que necesiten reparación en una semana laboral de cinco días?

1. La esperanza de vida de los individuos de una determinada población se distribuye según una Normal de media 80 y desviación típica poblacional 10.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el total de años vividos por cuatro personas supere 350 años?
2. ¿Cuál es el número total mínimo de años vividos por las cuatro personas a partir del cuál solo hay un 10% de probabilidad de superar esa cifra?

1. Supóngase que la función de densidad de una variable aleatoria es f(x) = k e -3x  para valores positivos de la variable. Determinar el valor de k

1. El 60% de los declarantes en Hacienda obtienen sus ingresos por rendimiento del trabajo, el 30% del capital mobiliario y el resto por otros conceptos. La probabilidad de que la declaración resulte positiva si han obtenido los ingresos del rendimiento del trabajo es 0,4, y de que salga negativa si los ingresos son mobiliarios es del 0,2. Teniendo en cuenta que todas las declaraciones son o positivas o negativas y que no existe ninguna declaración positiva de los que obtienen sus ingresos por otros conceptos, se pide:

1. La probabilidad de que una declaración elegida al azar resulte positiva.
2. La probabilidad de que una declaración elegida al azar resulte positiva y que además los ingresos del declarante provengan del rendimiento del trabajo.
3. Si se está estudiando una declaración que ha resultado negativa, se pide la probabilidad de que los ingresos del declarante provengan del capital mobiliario.

1. Suponemos que una máquina produce 150 piezas al día con una desviación típica de diez piezas. Se pide:

1. El porcentaje mínimo de días en que la máquina supera las 135 piezas al día sin llegar a 165
2. La cantidad de piezas necesarias para que, como máximo, el 25% de los días la producción se desvíe de la media al menos en dicha cantidad.

1. Una fábrica que comienza su actividad sabe que minimizará costes por unidad si consigue producir diariamente 300 unidades o más. La probabilidad de no alcanzar esta cota óptima es del 30% cualquier día del año. Se pide:

1. Calcular la probabilidad de que se obtenga dicho rendimiento óptimo más de 60 días en los tres primeros meses, considerando que cada mes tiene 30 días productivos.
2. Calcular la probabilidad de que transcurran tres días desde el comienzo de la actividad hasta alcanzar o superar el nivel óptimo de producción.

1. Una cooperativa agrícola se encarga de la comercialización de la producción de trigo de su comarca. Al objeto de planificar la campaña, se decide solicitar la colaboración de un técnico del Ministerio de Agricultura que evalúe la producción en la próxima cosecha. La conclusión es presentada a través de una distribución de probabilidad con función de densidad f(x) = 3x(10-x)/ 472, admitiéndose como producción mínima 1000 toneladas y como máxima 9000, donde x está expresada en miles de toneladas. Calcular:

1. La función de distribución
2. La producción esperada y la varianza
3. La probabilidad de que la producción total no supere las 7000 toneladas, considerando como indiscutible (condicionada a que) supere las 2000 toneladas.

1. El número de clientes que diariamente almuerza en un restaurante es una variable aleatoria cuya distribución se desconoce. La dirección del restaurante estima que la media puede cifrarse en 60 clientes. Por otra parte, también afirma que al menos el 75 por ciento de los días el número de clientes oscila entre 40 y 80.

1. Obtener un indicador numérico del grado de dispersión de la variable citada
2. El propietario del restaurante posee además otro de autoservicio, en el que el número medio de clientes a la hora del almuerzo se estima en 200. Además, con una probabilidad superior al 80% dicho número de clientes no se desvía de la media en más de 50. Teniendo en cuenta esta información, indicar en cuál de los restaurantes existe una menor dispersión relativa en la asistencia de clientes.

1. Las lesiones laborales graves que ocurren en una planta siderúrgica tienen una media anual de 2, coincidiendo este promedio con la variabilidad anual, medida ésta por la varianza. Dado que las condiciones de seguridad en la planta serán iguales este año que en años anteriores, se pide:

1. La probabilidad de que en este año se produzca algún accidente grave
2. Si nos dicen que este año se ha producido ya algún accidente (ha ocurrido al menos uno, no sabemos cuántos) ¿cuál es la probabilidad de que este año no haya más de tres accidentes?

1. Sea X3 el número de viajeros de la guagua que sube a la Facultad en el momento de llegar a la parada de El Fondillo. Llamemos X1 al número de viajeros que sube a la guagua en esa parada y X2 al número de viajeros que se baja. Llamamos Y al número de viajeros de la guagua cuando ésta sale de la parada de El Fondillo. Sabiendo que las variables X1, X2 y X3 son independientes y que siguen distribuciones normales con medias, respectivamente de 12, 15 y 20, y desviaciones típicas, respectivamente, de 2, 3 y 6, se pide:

1. Cómo se distribuye la variable Y
2. Calcular y1 tal que P(01) = ,90
3. Calcular P (Y>31)

1. Si la función generatriz de momentos de la variable aleatoria normal tipificada viene dada por [pic 1], calcular su media y su varianza.

1. La probabilidad de que la media de 64 variables aleatorias independientes, igualmente distribuidas, con media α y varianza 16 α esté comprendida entre – α y 3 α es 0,6. Calcúlese α.

1. Por experiencia se sabe que en cierta industria el 60% de todos los litigios entre los trabajadores y la administración son por salarios, el 15% por las condiciones de trabajo y el 25% son sobre aspectos relacionados con las prestaciones. Se sabe también que el 45% de los litigios por salarios se resuelven sin huelgas, el 70 de los litigios por condiciones de trabajo se resuelven también sin huelgas, e igualmente se resuelven sin huelgas el 40% de los litigios por prestaciones.

1. Si un litigio se resuelve sin huelga ¿cuál es la probabilidad de que sea por salarios?
2. Probabilidad de que un litigio se resuelva sin huelga
3. Si se eligen al azar 3 expedientes de litigio entre los 20 del año pasado, ¿cuál es la probabilidad de que los tres correspondan a un litigio por salarios?

1. Un estudio sobre el valor alimenticio de cierta clase de pan muestra que la cantidad de tiamina (vitamina B1) en una rebanada puede ser considerada como una variable aleatoria con media 0,26 miligramos y desviación típica 0,005 miligramos.

1. ¿Entre qué valores estará el contenido de tiamina de al menos 35/36 de todas las rebanadas de pan?
2. ¿y de al menos 143/144 de todas las rebanadas de pan?

1. Sea una variable aleatoria que representa el número de puntos obtenidos al lanzar un dado.

1. Obtener la función generatriz de momentos de la distribución de esa variable
2. Utilizar la función generatriz para obtener su media y su varianza.

1. En la autopista a Maspalomas cada media hora un promedio de 8 coches exceden el límite de velocidad en más de 10 km/hora. ¿Cuál es la probabilidad de que antes de los próximos cinco minutos pase un coche que excede el límite de velocidad en 10 km/hora?

1. La construcción de un edificio de apartamentos supone al contratista costes de material y mano de obra principalmente. Los costes de material se pueden representar mediante una variable aleatoria con media 10000 um y desviación típica 1000 um. Por otro lado, el coste de mano de obra asciende a 150 um por día, pudiendo representarse el número de días necesarios para terminar la obra mediante una variables aleatoria con media 0 y desviación típica 12

1. Suponiendo que los costes de material y mano de obra son independientes, ¿cuál es la media y la varianza del coste total del proyecto (material y mano de obra)?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el coste total supere las 24000 um?

1. Una compañía aérea realiza vuelos desde Gran Canaria a las islas de Tenerife, Lanzarote y Fuerteventura. El 20% de los vuelos los realiza a Tenerife, mientras que a las otras dos islas realiza exactamente el mismo número de vuelos. El porcentaje de vuelos que parte sin un asiento libre (se llena de pasajeros) es del 10, 15 y 5% respectivamente para cada isla.

1. ¿qué porcentaje del total de vuelos de la compañía no se llena?
2. ¿qué porcentaje de los vuelos que se llenan se realizan a Lanzarote?
3. Si elegimos un vuelo al azar, ¿qué probabilidad hay de que no se llene y corresponda a Tenerife o Fuerteventura?
4. Entre los vuelos que no se han llenado ¿cuál es el porcentaje de los que corresponden a Tenerife o Fuerteventura?

1. El 50% de los campos de baloncesto de la ACB recauda cada partido entre diez mil y menos de veinte mil euros; el 25% obtiene entre veinte mil y menos de treinta mil euros, y el resto no llegan a diez mil euros. Con esta información, construir una función de densidad que modelice la distribución de las recaudaciones en cada partido (X),  y a partir de ella obtener:

1. La función de distribución de la recaudación en cada partido
2. La recaudación media y su desviación típica.

1. La probabilidad de que al salir de mi casa me encuentre con un gato negro es 0,001. Al cabo de un tiempo, cuando he salido de mi casa 2000 veces ¿cuál es la probabilidad de haber encontrado en tres ocasiones un gato negro?

1. Las notas de una asignatura de un curso siguen una distribución N(6,3;2,52). Determínese:

1. Probabilidad de que un alumno suspenda la asignatura (calificación menor de cinco)
2. El número de alumnos que en un grupo de 100 alumnos obtendrá sobresaliente (calificación de nueve o más)
3. La nota a partir de la cual se aprueba, teniendo en cuenta que solo suspenderá el 20% de los alumnos con menor puntuación.

1. Hallar la probabilidad de que entre las 100.000 cifras al azar, la cifra 6 salga menos de 9.971 veces.

1. El número medio de alumnos que acuden al examen de Estadística en la convocatoria de Junio es de 100, con una desviación típica de 2. Calcular el número de exámenes que deberán fotocopiarse para tener la seguridad de que todos los alumnos tengan un ejemplar, con una probabilidad mayor de 0,75.

1. En La Gomera, el 40% de la población tiene el cabello oscuro, el 20% tiene los ojos azules y el 5% tiene el cabello oscuro y los ojos azules. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga cabello oscuro y ojos azules?

1. La tabla adjunta refleja la información relativa a los hábitos de los compradores y su posición respecto a la publicidad de un detergente:

Compra        No compra

                Ve la publicidad                        5                25

                No ve la publicidad                15                55

1. Probabilidad de que una persona elegida al azar compre
2. Probabilidad de que los que ven la publicidad compren

1. Hay diez economistas aspirantes a un puesto de trabajo. De ellos, cinco han hecho un máster en Madrid. De estos cinco, tres han hecho además un máster en Harvard. Los otros cinco no han hecho ningún máster. Si se elige uno al azar:

1. Probabilidad de que haya realizado un máster en Harvard
2. Si la persona elegida ha realizado un máster en Madrid, probabilidad de
3. que lo haya hecho también en Harvard.

1. Una máquina tragaperras tiene cuatro ventanas donde pueden aparecer diez símbolos distintos. La máquina da un importante premio especial si los símbolos que aparecen en cada una de las cuatro ventanas son iguales. ¿Qué probabilidad tendremos de ganarnos el premio especial en una jugada?

1. Somos prisioneros de un sádico y decide hacer con nosotros un juego. En una caja opaca hay diez bolas, de las cuales siete blancas y tres negras. Podemos sacar cinco bolas, y las reglas son las siguientes: estamos salvados si no sacamos ninguna bola negra, o una bola negra o tres bolas negras. Pero si sacamos dos bolas negras, estamos perdidos. ¿Qué probabilidad tendremos de estar perdidos?

1. El 30% de las empresas han registrado beneficios el año pasado. La mitad de las empresas que han registrado beneficios han pagado dividendos. ¿Cuál es la probabilidad de que, cogido al azar una empresa, haya registrado beneficios y haya repartido dividendos?

1. Dos cajas contienen cerrojos grandes y pequeños. La primera contiene 6o grandes y 40 pequeños y la segunda contiene 10 grandes y 20 pequeños. Supóngase también que se selecciona una caja al azar y que se extrae un cerrojo aleatoriamente de la misma. Determinar la probabilidd de que el cerrojo sea grande.

1. En un sanatorio se atienden unicamente cuatro tipos de enfermedad. La probabilidad de que un enfermo ingrese con cada una de las cuatro es de 0,20 para la primera, 0,05 para la segunda, 0,60 para la tercera y 0,15 para la cuarta. La probabilidad de curación para cada enfermedad es, respectivamente, de 0,80, 0,75, 0,20 y 0,30. Calcular la probabilidad de curación de un enfermo que ingresa en el sanatorio sin saber cuál es su enfermedad.

1. En unos laboratorios se preparan tres vacunas contra la misma enfermedad. Las probabilidades de obtener en el mercado cada una de las vacunas son, respectivamente, 1/6, 1/3 y 1 /2. Las probabilidades de inmunidad  con cada una son del 90% para la primera, del 94% para la segunda, y del 88% para la tercera. Calcular la probabilidad de que, utilizando cualquiera de ellas, el sujeto vacunado resulte inmune.

1. En sus chequeos diarios un doctor contabilizó los siguientes resultados: el 7% de los pacientes cree estar enfermo y lo está verdaderamente; el 3% cree estar sano y está enfermo; el 30% cree estar sano y lo está verdaderamente; el 60% cree estar enfermo y no lo está.

1. Un paciente dice que cree estar enfermo, ¿qué probabilidad hay de que esté sano?
2. Un paciente dice creer que está sano, ¿qué probabilidad hay de que esté enfermo?

1. Partiendo de la información que posee de sus cuentacorrentistas referente a los errores cometidos en los cheques extendidos por ellos, una entidad bancaria ha llegado a las siguientes conclusiones: de 850 clientes con fondos, ha habido 25 que cometieron algún error; el 98% de los clientes tienen fondos; de 50 cheques con errores, 45 no tenían fondos. Partiendo de esta información se desea hallar la probabilidad de que un cheque con errores resulte sin fondos.

1. Una casa vendedora de ropa mediante pedidos por correo comercia dos líneas de productos, una cara y otra barata. Una encuesta de 1000 pedidos produjo las frecuencias siguientes:

Si seleccionamos un consumidor entre los encuestados:

1. Probabilidad de que el consumidor sea mujer
2. Probabilidad de que el pedido sea para el producto 1
3. Probabilidad de que sea para el producto 1 y de que sea mujer
4. Probabilidad de que sea para el producto 1 dado que es mujer
5. Determinar si los sucesos de las preguntas a y b son independientes.

1. Una compañía encontró que el 85% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamiento de vendedores terminó el curso. De estos solamente el 60% se convirtieron efectivamente en vendedores. Si un nuevo aspirante ingresa al curso, determinar la probabilidad de que se convierta efectivamente en vendedor.

1. La calificación esperada en el examen de cierta asignatura universitaria es de seis puntos, con una desviación estándar de 1,1.

1. Si un grupo de cuatro amigos va a presentarse a ese examen, determinar cuál será la probabilidad de que se sitúen en una media de aprobado (entre cinco y siete puntos)
2. Probabilidad de que en una clase con sesenta presentados la calificación media supere los 6,2 puntos.
3. A través de los anuarios universitarios se sabe que sólo un 2% de los alumnos presentados obtienen la calificación de Matrícula de Honor en la asignatura. Estudiar la variable aleatoria “Estudiantes con Matricula de Honor” y obtener la probabilidad de que haya más de dos alumnos de esa categoría.

1. El señor Óscar es un fanático de los concursos televisivos, a los que dedica una parte importante de sus horas de ocio. En su domicilio sintoniza las cadenas A, B, C y D que dedican a concursos un 20%, 70%, 40% y 60% de sus emisiones respectivamente. Sabiendo que las cadenas A y B emiten, respectivamente, durante 18 y 21 horas al día, mientras que las otras dos son de emisión ininterrumpida,

1. Probabilidad de que en un instante cualquier del día el señor Óscar consiga sintonizar un concurso en una cadena elegida al azar.
2. Probabilidad de que pueda ver un concurso si en un instante examina la programación de todas las cadenas.

1. La demanda diaria de cierta marca de leche, en litros, es una variable aleatoria con distribución normal cuya esperanza es 3000 y varianza 8100. Se pide:

1. La distribución aproximada de la demanda total de leche en cien días consecutivos
2. Probabilidad de que el total de litros demandados en cien días sea superior a 298000
3. ¿Cuál debe ser la producción de litros de leche en cien días para atender la demanda total con probabilidad 0,99?

1. La distribución de los salarios mensuales de los trabajadores de una gran empresa viene dada por la siguiente tabla:

Renta(miles de um)        Proporción de trabajadores

[100-125]                        0,15

...