Serie de ejercicios tema 1 estadistica inferencial

Resistencia

057630669Tarea21 de Mayo de 2022

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1. Una compañía textil utiliza diversos telares para la producción de telas. Aunque se desea que los telares sean homogéneos con el objeto de producir tela de resistencia uniforme, se supone que puede existir una variación significativa en la resistencia de la tela debida a la utilización de distintos telares. A su disposición tiene 5 tipos de telares con los que realiza determinaciones de la resistencia de la tela. Este experimento se realiza en orden aleatorio y los resultados se muestran en la tabla siguiente:

¿Cuál es la variable de interés o variable respuesta y cuál es el factor para controlar?

Variable de respuesta: tela, es decir, la resistencia de cada una

Factor para controlar: telares

Realizar el análisis estadístico, considerando un α = 0.05.

Telares	Resistencia	Promedio
1	51	49	50	49	51	50	50
2	56	60	56	56	57	58	57.16
3	48	50	53	44	45	49	48.16
4	47	48	49	44	46	45	46.5
5	43	43	46	47	44	46	44.83
	Promedio general	49.333

K= 5

n= 6

Fuente de variabilidad	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Cuadrados medios	F
Grupo entre	5-1= 4	6*(50-49.33) ² + (57.16-49.33)²+ (48.16-49.33)²+(48.16-49.33)²+(46.5-49.33)²+(44.83-49.33)² = 548.6136	[pic 1]	[pic 2]
Grupo Dentro	5*(6-1) = 25	(51-50)²+(49-50)²+(50-50)²+(49-50)²+ (51-50)²+(50-50)²+(56-57.16)²+(60-57.16)²+(56-57.16)²+(56-57.16)² + (57-57.16)²+(58-57.16)²+(48-48.16)² + (50-48.16)²+(53-48.16)²+(44-48.16)²+ (45-48.16)²+(49-48.16)²+(47-46.5)²+(48-46.5)²+(49-46.5)²+(44-46.5)²+(46-46.5)²+(45-46.5)²+(43-44.83)²+(43-44.83)²+(46-44.83)²+(47-44.83)²+(44-44.83)²+(46-44.83)² =104.0006	[pic 3]
total	(6*5)-1 = 29	(51-49.33)²+(49 -49.33)²+(50-49.33)²+(49-49.33)²+(51-49.33)²+(50-49.33)²+(56-49.33)²+(60-49.33)²+(56-49.33)²+(56-49.33)²+(57-49.33)²+(58-49.33)²+(48-49.33)²+(50-49.33)²+(53-49.33)²+(44-49.33)²+(45-49.33)²+(49-49.33)²+(47-49.33)²+(48-49.33)²+(49-49.33)²+(44-49.33)²+(46-49.33)²+(45-49.33)²+(43-49.33)²+(43-49.33)²+(46-49.33)²+(47-49.33)²+(44-49.33)²+(46-49.33)² = 652.6142

F (0.05, 5-1, 5*(6-1)) = F (0.05, 4, 25) = 2.759

32.9693>2.759 Rechazar [pic 4]

: El tipo de tela si influye en la resistencia que tiene [pic 5]

Telares	Resistencia	Suma Y
1	51	49	50	49	51	50	300
2	56	60	56	56	57	58	343
3	48	50	53	44	45	49	289
4	47	48	49	44	46	45	279
5	43	43	46	47	44	46	269
	Sumatoria total de Y	1480

k=5

n= 6

N=30

73,666[pic 6]

Fuente de variabilidad	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Cuadrados medios	F
Tratamiento	5-1=4	[pic 7] = 548.6666[pic 8]	[pic 9]	[pic 10]
Error	30-5=25	[pic 11]	[pic 12]
Total	30-1= 29	[pic 13]

F (0.05, 5-1, 5*(6-1)) = F (0 .05, 4, 25)= 2.759

32.9693>2.759 Rechazar [pic 14]

Por lo tanto, el tipo de tela si influyen en la resistencia que tenga (existe diferencia cada tipo de telar; existe diferencia en las medias de cada tipo de tela) a un α de 0.05.

Realizar prueba de medias, considerando un α = 0.01

Método LSD

LSD ([pic 15]

CME= 4.16

n=6

LSD = 2.0112[pic 16]

H0: µ1 = µ2 H0: µ2 = µ3 H0: µ3 = µ4 H0: µ4 = µ5

H1: µ1 ≠ µ2 H1: µ2 ≠ µ3 H1: µ3 ≠ µ4 H1: µ4 ≠ µ5

H0: µ1 = µ3 H0: µ2 = µ4 H0: µ3 = µ5

H1: µ1 ≠ µ3 H1: µ2 ≠ µ4 H1: µ3 ≠ µ5

H0: µ1 = µ4 H0: µ2 = µ5

H1: µ1 ≠ µ4 H1: µ2 ≠ µ5

H0: µ1 = µ5

H1: µ1 ≠ µ5

Promedio	Diferencia poblacional	Diferencia muestral en valor absoluto	Decisión
1) 50	50-57.16= -7.16	-7.16 < 2.0112	No significativo
	50-43.16= 6.84	6.84 > 2.0112	Significativo
	50-46.5= 3.5	3.5 > 2.0112	Significativo
	50-44.83= 5.17	5.17 > 2.0112	Significativo
2) 57.16	57.16-43.16= 14	14 > 2.0112	Significativo
	57.16-46.5= 10.66	10.66 > 2.0112	Significativo
	57.16-44.83= 12.33	12.33 > 2.0112	Significativo
3) 43.16	43.16-46.5= -3.34	-3.34 < 2.0112	No significativo
4) 46.5	43.16-44.83=-1.67	-1.67 < 2.0112	No significativo
5) 44.83	46.5-44.83= 1.67	1.67 < 2.0112	No significativo

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