Distribución de probabilidad binomial

Distribución de probabilidad binomial.

Carlson, W. L., Newbold, P. & Thorne, B. (2008) describen en su obra ‘’estadística para administración y economía’’ a la distribución de probabilidad binomial como:

Pieza esencia de la distribución binomial. Consideramos un experimento aleatorio que puede dar lugar a dos resultados posibles mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, que por comodidad llamamos <<éxito>> y <<fracaso >>. Sea P la probabilidad de éxito, por lo que la probabilidad de fracaso es (1 P). Definamos ahora la variable aleatoria X de manera que tome el valor 1 si el resultado del experimento es un éxito y 0 en caso contrario. La función de probabilidad de esta variable aleatoria es, entonces

P (0)= (1 P) y P (1)= P

Esta distribución se conoce con el nombre de distribución de Bernoulli.

Formula de solución.

Una importante generalización de la distribución de Bernoulli es el caso en el que se realiza varias veces un experimento aleatorio con dos resultados posibles y las repeticiones son independientes. En este caso, podemos hallar las probabilidades utilizando la distribución binomial. Supongamos de nuevo que la probabilidad de éxito de una única prueba es P y que se realizan n pruebas independientes, por lo que el resultado de cualquiera de ellas no influye en los resultados de las demás. El número de éxitos X resultantes de estas n pruebas podría ser cualquier numero entero comprendido entre 0 y n y nos interesa saber cuál es la probabilidad de obtener exactamente X= x éxitos en n pruebas.

De acuerdo a Webster, A. L (2000) en su libro ‘’estadística aplicada a los negocios y la economía’’ dice que la distribución de probabilidad binomial tiene cuatro características importantes, las cuales son:

1. solo debe de haber dos posibles resultados. Uno se identifica como éxito, y el otro como fracaso. Sin embargo, se advierte que en estos términos no tienen ninguna connotación de ‘’bueno’’ o ‘’malo’’. Son completamente objetivos, y un ‘’éxito’’ no implica necesariamente un resultados deseable.

2. la probabilidad de un éxito, π, sigue siendo constante de un ensayo al siguiente, al igual que lo hace la probabilidad de fracaso, 1- π.

3. la probabilidad de un éxito en un ensayo es totalmente independiente de cualquier ensayo

4. el experimento puede repetirse muchas veces.

Según la página de internet Gestiopolis (2002), la distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.

Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático

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