Distribucion Binomial

Distribución binomial:

Es una distribución de probabilidad discreta con solo dos posibles resultados; de éxito p y de fracaso q, donde q = 1-p. En la distribución binomial se repite independientemente el experimento n número de veces para calcular un determinado número de éxitos. (Wiki 2014).

El cálculo de la probabilidad binomial se hace mediante la siguiente formula:

P(X)= px.qn-x

Donde:

n = número de ensayos realizados en el experimento

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso. (1-p)

x = éxitos en el experimento

En Excel se puede resolver un experimento así:

Ejemplo:

Si la probabilidad de que un rayo caiga en un radio de un kilómetro es de 0,1; ¿cuál es la probabilidad de que caiga 1 rayo en 1, 2,3, y 4 km?

1.1. Se definen los datos.

p = 0.1

n = 4

2. Se crea una tabla y en la primera columna se ubican los éxitos de cada prueba del experimento.

DISTRIBUCION BINOMIAL INDIVIDUAL

x P(X=xi) P acumulados

0 P(X=0) 0.6561 0.6561

1 P(X=1) 0.2916 0.9477

2 P(X=2) 0.0486 0.9963

3 P(X=3) 0.0036 0.9999

4 P(X=4) 0.0001 1

3.En la segunda columna se resuelve la probabilidad para cada exito del experimento:

Px=DISTR.BINOM(núm_éxito; ensayos; prob_éxito; acumulado)

DISTRIBUCION BINOMIAL INDIVIDUAL

x P(X=xi) P acumulados

0 P(X=0) 0,6561

1 P(X=1) 0,2916

2 P(X=2) 0,0486

3 P(X=3) 0,0036

4 P(X=4) 0,0001

Lo que quiere decir: Px=DISTR.BINOM(x1;n;p;FALSO), donde FALSO calcula el valor de éxito. 0 también es valido.

Y, al sumar todas las probabilidades de ésta columna el resultado siempre debe ser 1.

4. En la tercera columna se resuelve la probabilidad acumulada para cada éxito del experimento:

Px=DISTR.BINOM(núm_éxito; ensayos; prob_éxito; acumulado)

DISTRIBUCION BINOMIAL INDIVIDUAL

x P(X=xi) P acumulados

0 P(X=0) 0,6561 0,6561

1 P(X=1) 0,2916 0,9477

2 P(X=2) 0,0486 0,9963

3 P(X=3) 0,0036 0,9999

4 P(X=4) 0,0001 1

Distribución de poisson:

Es una distribución de probabilidad discreta para determinar un número de eventos raros o pocos durante un periodo expresado en tiempo a partir de una frecuencia de ocurrencia media. (wiki 2014)

El cálculo de distribución de poisson se hace mediante la siguiente formula:

P(x, )=(e- x ) x!

Donde:

x = número de ocurrencias del evento (si no es un numero entero, se trunca)

λ = número de veces que se espera ocurra el fenómeno durante el intervalo dado

e = base de logaritmos naturales.

En Excel se puede resolver así:

Ejemplo 1: para cuando se espera que la probabilidad sea igual a

a.λ= 3, encuentre P(X=2)

b.λ=4, encuentre P(X=1)

c.λ=5, encuentre P(X=3)

d.λ=2, encuentre P(X=2)

1. 1. Se hace una tabla. En la primera columna, nombrada valor esperado (λ), se ponen todos los valores esperados.

valor esperado λ X P(X) P(X)(%)

3

4

5

2

2.2. En la segunda columna (X), se ponen los valores que le corresponden a X para cada valor esperado

valor esperado λ X P(X) P(X)(%)

3 2

4 1

5 3

2 2

3.3. En la tercera columna P(X), se resuelve con la fórmula en excel para este caso:

POISSON.DIST(X;media;acumulado)

donde x se reemplaza por las probabilidades de x, media se reemplaza por los y el acumulado es 0

valor esperado λ X P(X) P(X)(%)

3 2 0,224041808

4 1 0,073262556

5 3 0,140373896

2 2 0,270670566

4.4. En la cuarta columna P(X)(%), se resuelve con la formula P(X)(100), para tener el acumulado en porcentaje

valor esperado λ X P(X) P(X)(%)

3 2 0,224041808 22,40418077

4 1 0,073262556 7,326255555

5 3 0,140373896 14,03738958

2 2 0,270670566 27,06705665

Ejemplo 2: para cuando la probabilidad sea mayor igual a, o, menor igual a

λ= 3, encuentre P(X≥2)

Se nombra el valor esperado en una tabla, en este caso:

VALOR ESPERADO 3

1 .Se hace una tabla. En la primera columna nombrada X, se ponen todos los valores de probabilidad.

X P(X) P(X)(%)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

TOTAL

2 En la segunda columna (PX), se resuelve la probabilidad de su valor esperado correspondiente en la fila de la tabla:

POISSON.DIST(X;media;acumulado)

x P(X) P(X)(%)

0 0,04978707

1 0,14936121

2 0,22404181

3 0,22404181

4 0,16803136

5 0,10081881

6 0,05040941

7 0,02160403

8 0,00810151

9 0,0027005

10 0,00081015

11 0,00022095

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