Distribucion Binomial

Distribución binomial

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Distribución binomial

Función de probabilidad

Función de distribución de probabilidad

Parámetros número de ensayos (entero)

probabilidad de éxito (real)

Dominio

Función de probabilidad(fp)

Función de distribución(cdf)

Media

Mediana

Uno de 1

Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis

Entropía

Función generadora de momentos(mgf)

Función característica

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de nensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Contenido

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• 1 Ejemplos

• 2 Experimento binomial

• 3 Características analíticas

o 3.1 Ejemplo

• 4 Propiedades

• 5 Relaciones con otras variables aleatorias

• 6 Propiedades reproductivas

• 7 Referencias

• 8 Enlaces externos

[editar]Ejemplos

Las siguientes situaciones son ejemplos de experimentos que pueden modelizarse por esta distribución:

 Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de treses obtenidos: entonces X ~ B(10, 1/6)

 Se lanza una moneda dos veces y se cuenta el número X de caras obtenidas: entonces X ~ B(2, 1/2)

 Una partícula se mueve unidimensionalmente con probabilidad q de moverse de aqui para allá y 1-q de moverse de allá para acá

[editar]Experimento binomial

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).

Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.

Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable X sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).

[editar]Características analíticas

Su función de probabilidad es

donde

siendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )

[editar]Ejemplo

Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

[editar]Propiedades

[editar]Relaciones con otras variables aleatorias

Si tiende a infinito y es tal que el producto entre ambos parámetros tiende a , entonces la distribución de la variable aleatoria binomial tiende a una distribución de Poisson de parámetro .

Por último, se cumple que cuando n es muy grande (usualmente se exige que ) la distribución binomial

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