DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Problemas

1) La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad de la sangre es 0.4. Si se sabe que 15 personas han contraído esta enfermedad, ¿cuál es la probabilidad de que?:

a) al menos 10 personas sobrevivan: R= 0.0338

P(X≥10)=1-P(X<10)=1-∑_(x=0)^9▒〖b (x:15,04)=1-0.9662=0.0338〗

b) sobrevivan entre 3 y 8 personas: R= 0.8779

P(3≤X≤8)=∑_(x=3)^8▒〖b(x=15,04)=〗 ∑_(x=0)^8▒〖b(x=15,04)-∑_(x=0)^2▒〖b(x=15,04)=0.9050-0.0271=0.8779〗〗

c) sobrevivan exactamente 5 personas R= 0.1859

P(X=5)=b(5×15.04)=∑_(x=0)^5▒〖b(x=15,04)-∑_(x=0)^4▒〖b(x=15,0.4)=0.4032-0.2173=0.1859〗〗

2) Encuentre la media y la varianza de la variable aleatoria binomial del ejemplo del problema 1.

Media: 6

Variable aleatoria binomial: 3.6

3) En una cierta área de la ciudad se da como una razón del 75% de los robos la necesidad de dinero para comprar estupefacientes. Encuentre la probabilidad de que los 5 próximos asaltos reportados en esa área:

a) exactamente 2 se debieran a la necesidad de dinero para comprar drogas R: 0.0879

b) cuando mucho 3 se debieran a la necesidad indicada en el inciso anterior. R= 0.3672

4) Un comité compuesto por 5 personas se selecciona aleatoriamente de un grupo formado por 3 químicos y 5 físicos. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de químicos del comité.

P(X=0) h (0;8,5,3)=(■(3@0))(■(5@5))/((■(8@5)))= 1/56

P(X=1) h (1;8,5,3)=(■(3@1))(■(5@4))/((■(8@5)))= 15/56

P(X=2) h (2;8,5,3)=(■(3@2))(■(5@3))/((■(8@5)))= 30/56

P(X=3) h (3;8,5,3)=(■(3@3))(■(5@2))/((■(8@5)))= 10/56

5) De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que?:

a) los 4 exploten: R=0.16667

N = 10

a = 7

n = 4

x = 0, 1, 2, 3 o 4

P(x=4,n=4)=(〖_7 C〗_(4 ) x〖3C〗_0 )/(10C_4 )=(35)(1)/210=35/210=0.16667

b) al menos 2 no exploten R= 0.333333

P(x=2,3; n=4)=(〖_3 C〗_(2 ) x〖7C〗_(2+) 〖3C〗_(3× 〖7C〗_(1+) ) )/(10C_4 )=((35)(21)+(1)(7))/210=(63+7)/210

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