Distribución Exponencial

4 DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

La distribución exponencial está ligada fuertemente a los procesos de Poisson. Mientras la distribución de Poisson se enfoca a determinar la probabilidad de que ocurran X eventos, la distribución exponencial se enfoca a la probabilidad de que, entre dos eventos de Poisson transcurra X tiempo. Por ejemplo, si se reciben seis cheques sin fondos por día hábil (8 horas) en un banco, ¿cuál es la probabilidad de que transcurran menos de 4 horas entre la recepción de dos cheques sin fondos?

Problema propuesto:

En un consultorio médico, se reciben en promedio 12 llamadas telefónicas en una hora. Calcule la probabilidad de que transcurran menos de ocho minutos entre dos llamadas consecutivas que entran a dicho consultorio

Solución:

1. Identificar si el experimento tiene las características para modelarse con una distribución de Poisson; número promedio de eventos por unidad de tiempo.

2. Obtener las probabilidades del experimento mediante la Distribución Exponencial

3. Calcular las probabilidades solicitadas.

4. Interpretar los resultados en términos del experimento.

Paso 1. Vemos que el problema descrito queda determinado por ; 12 llamadas por hora en promedio.

Paso 2. Para obtener las probabilidades del experimento mediante la distribución Exponencial, usaremos Excel.

La función es =DISTR.EXP(X, ,1), en donde el uno indica que la distribución es acumulada

Paso 3. Descargue el archivo adjunto para ver cómo se han calculado las probabilidades solicitadas

Paso 4 . De acuerdo al contexto establecido en el problema: La probabilidad de que transcurran menos de 8 minutos es de, aproximadamente, 79.81%

Es tiempo de resolver los ejercicios siguientes:

1. Suponga que durante la ejecución de un concierto, una persona tiene accesos esporádicos de tos fuerte de manera prácticamente aleatoria, a un ritmo promedio de 6 accesos de tos por hora. Supongamos la hipótesis de que sus accesos de tos son acontecimientos de Poisson.

a. ¿Cuál es la probabilidad de esperar más de 15 minutos entre dos accesos de tos

consecutivos?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que un acceso de tos demore más de media hora si ya ha demorado más de 10 minutos?

2. A una determinada farmacia los clientes llegan de manera independiente a un promedio de un cliente cada dos minutos (suponemos que personas que entran juntas, tales como grupos de amigos, una madre con su hijo, etc., se consideran como un solo cliente).

Calcule la probabilidad de que transcurran entre 2 y 6 minutos entre dos llegadas consecutivas de clientes a esa farmacia.

Envía tus resultados a través del buzón, no olvides incluir:

• La unidad correspondiente, ej: UDA 5

• El bloque correspondiente, ej: Distribución Binomial

• Actividad, ej: Resuelve

• Tu nombre

Es tiempo de aplicar tus conocimientos y tu aprendizaje, las instrucciones son las siguientes:

• Identifica una situación relacionada en tu área laboral que contenga un proceso modelado por la distribución exponencial.

• Propón un problema basado en ella y plantea la solución.

• Prepara, en un archivo de Word, un reporte que contenga la descripción del problema, el planteamiento

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