Distribucion De Poisson & Exponencial

Distribución exponencial.

La forma algebraica de la distribución exponencial es:

Donde t representa una cantidad expresada en tiempo y unidades de tiempo (horas, minuto, etc).

La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeñas.

En general, se consedera que las llegadas son aleatorias.

Distribución de Poisson.

Es la distribucion de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña .

La función de masa de la distribución de Poisson es

donde

• k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).

• λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.

• e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto,k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es

VARIABLE DISCRETA

Puede observarse que:

• Presenta un perfil escalonado,produciendose un salto en cada uno de los valores definidos de la variable aleatoria.Es continua por la derecha, pero no por la izquierda.

• La cuantía de cada salto es precisamente la probabilidad en ese punto, la función de cuantía. P(x)

• Es semejante al DIAGRAMA ACUMULATIVO de una distribución de frecuencias de valores sin agrupar.

• Entre cada dos puntos (de los definidos) no hay probabilidad (y por tanto no se acumula).

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