Distribución de Poisson

Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es el principal modelo de probabilidad empleado para analizar problemas de línea de espera, confiabilidad y control de calidad.

Un proceso de Poisson constituye un mecanismo físico aleatorio en el cual los eventos ocurren al azar en una escala de tiempo (o de distancia).

Dado un proceso Poisson donde es el número promedio de ocurrencias en el intervalo de números reales donde este se define, la variable aleatoria X correspondiente al número de ocurrencias en el intervalo es llamada variable aleatoria de Poisson y su función de probabilidad está dada por:

Distribución Normal

Esta distribución se caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución.

Figura 1. Función de Densidad de una Variable Aleatoria de Distribución Normal

Se dice que una variable aleatoria X sigue una distribución normal si su función de densidad es:

Ejercicios Seleccionados:

2. Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿Cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?

Solución Ejercicio:

Sabemos que para distribuciones binomiales

Para nuestro ejercicio conocemos que:

Entonces para conocer la probabilidad de nuestro interés realizamos los siguientes cálculos.

Por lo tanto,

La probabilidad de que menos de tres alumnos hayan fracasado es de o.3362.

3. El peso de un bebe recién nacido en un país es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal, con media 3.2kg y desviación típica de 0.4kg. determine el porcentaje de bebes recién nacidos que pesan 3.5kg o más.

Solución Ejercicio:

Lo primero que haremos es transformar la distribución en una normal tipificada, para ello se crea la variable Z que será igual a X menos la media dividida en la desviación típica.

Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada, la variable Z que corresponde a una variable X de valor 3.5 es:

Ahora, debemos consultar ben la tabla de distribución normal tipificada la probabilidad acumulada para el valor de 0.75, que equivale a 0.7734.

Teniendo en cuenta que,

La probabilidad que hay a partir de un valor es igual a 1 (100%) menos la probabilidad hasta dicho valor:

Liego, el 22.66% de los bebes recién nacidos pesan

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