DISTRIBUCIÓN POISSON

Lección 25: DISTRIBUCIÓN POISSON

Esta es otra distribución de probabilidad discreta útil en la que la variable aleatoria representa el número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante. Modelo de probabilidad empleado para analizar problemas de líneas de espera, confiabilidad y control de calidad; como el número de personas que llegan a un lugar determinado en un tiempo definido, los defectos en piezas similares para el

Dado un intervalo de números reales, si éste puede dividirse en subintervalos suficientemente pequeños, tales que:

(1) La probabilidad de más de un acierto en un subintervalo es cero o insignificante.

(2) La probabilidad de una ocurrencia en un subintervalo es la misma para todos los subintervalos, y es proporcional a la longitud de estos.

(3) El conteo de ocurrencias en cada subintervalo es independiente del de los demás subintervalos. entonces el experimento aleatorio recibe el nombre de proceso Poisson o flujo de procesos de Poisson.

Un proceso Poisson constituye un mecanismo físico aleatorio en el cual los eventos ocurren al azar en una escala de tiempo (o de distancia). Por ejemplo, la ocurrencia de accidentes en un cruce específico de una carretera sigue dicho proceso. Cabe recordar que no es posible predecir con exactitud la cantidad de accidentes que pueden ocurrir en determinado intervalo de tiempo, pero sí el patrón de los accidentes en gran número de dichos intervalos.

Dado un proceso Poisson donde λ es el número promedio de ocurrencias en el intervalo de números reales donde este se define, la variable aleatoria X correspondiente al número de ocurrencias en el intervalo es llamada variable aleatoria Poisson y su función de probabilidad está dada por:

x

La distribución Poisson representa la probabilidad de que un evento aislado ocurra un número específico de veces en un intervalo de tiempo (o un espacio) dado, al fijarse la tasa de acontecimientos en un continuo temporal (o espacial). Su parámetro es λ, el número promedio de ocurrencias del experimento aleatorio. En muchos casos se denota como Ã(x;l ) .

La probabilidad de que una variable aleatoria Poisson X sea menor o igual a un valor de x se determina por la función de distribución acumulada:

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