FUNCION CUBICA

UNIDAD N°2: FUNCION CUBICA

Grafica en forma aproximada la función , a través de una tabla de valores. Analiza (Dominio, Imagen; Crecimiento, Decrecimiento, Concavidad, Conjunto de positividad y negatividad). Indica en qué punto se produce un cambio de concavidad.[pic 1]

La función cúbica es una función polinómica de grado 3.

Propiedades

• El dominio de la función es la recta real , al igual que su imagen. [pic 2]
• La función es simétrica respecto del punto de inflexión
• La función es continua en todo su dominio.
• La función es siempre totalmente creciente o totalmente decreciente
• La función tiene un punto de corte con el eje Y. y también con el eje X; es decir las raíces.

Teniendo en cuenta la función . Grafica en el mismo sistema de ejes cartesianos las siguientes funciones cúbicas.[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

¿Que se puede decir de dichas funciones, tomando a  como la función matriz?[pic 8]

ECUACIÓN CANÓNICA DE LA FUNCION CÚBICA.

[pic 9]

A: Modifica la amplitud de la onda. Si |A|<1, la curva de la función se dilata. Si |A|>1 la curva de la función se contrae. Además si el valor de A es negativo la curva se invierte con respecto a la matriz.

B: realiza un desplazamiento de la función con respecto al eje x.

C: realiza un desplazamiento con respecto al eje y.

(B;C) es el punto de inflexión.

Representación gráfica de una función, a partir de la intersección con los ejes.

[pic 10]

Punto de inflexión: (2;3)

Intersección con los ejes.

• Eje x:

Raíz:4,08

[pic 11]

• Eje y

[pic 12]

Grafica y analiza las siguientes funciones

1. [pic 20]
2. [pic 21]
3. [pic 22]
4. [pic 23]
5. [pic 24]
6. [pic 25]
7. [pic 26]
8. [pic 27]
9. [pic 28]
10. [pic 29]
11. [pic 30]
12. [pic 31]

Ecuación de la función a partir del gráfico y de un punto que pertenece a la función

Dado el siguiente grafico. Hallar la ecuación de la recta.

[pic 32] [pic 33] [pic 34] [pic 35]

Teniendo en cuenta la ecuación canónica de la función cubica, el punto de inflexión y un punto perteneciente a la función, se puede hallar la función.

[pic 36]

El punto de inflexión es  y el punto que pertenece a la función es , se reemplaza[pic 37][pic 38]

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