Actividad De Matemáticas. Funciones Cubicas

Actividad De Matemáticas

Funciones Cubicas

1. Grafica la función .  Y responde:[pic 1]

1. ¿Qué tipo de función es?
2. ¿Cuál es su dominio? ¿cuál es su rango?
3. Ubica f (-2) y f (2) ¿Qué relación existe entre estos dos valores?
4. Ubica f (-3) y f (3) ¿Qué relación existe entre estos dos valores? ¿   se podrá extender esta relación a las imágenes de todos los opuestos aditivos en el dominio de la función? ¿es esta una función par, impar o ninguna de las dos?
5. ¿Es  una función creciente o decreciente? Justifica.[pic 2]

1. Comencemos por variar el valor de a.  Dale a a un valor mayor que 1 y haz b=c=d=0. Grafica la función que propusiste sobre el mismo plano cartesiano. ¿Qué modificaciones tuvo la gráfica de la función?

Ahora haz que a sea un valor mayor que cero pero menor que uno, conservando los valores de b, c  y d = 0 ¿Qué modificaciones sufre el gráfico de la función ?[pic 3]

Realiza ahora la gráfica de la función  ¿Qué similitudes y qué diferencias hay entre esta función y la función [pic 4][pic 5]

Hasta este momento ya habrás obtenido tus conclusiones acerca de la variación del parámetro a.  hagamos en este momento el valor de d diferente de cero, ¿Qué crees que pasará con el gráfico de la función?

1.  Grafica las funciones  y .   ¿Qué variaciones obtuviste ahora con respecto a la gráfica de la función [pic 6][pic 7][pic 8]
2. Es momento de dar valores a b y c, grafiquemos las funciones  y   ¿son estas funciones un desplazamiento de la función ? ¿Cuánto y hacia donde fue este desplazamiento en cada caso? [pic 9][pic 10][pic 11]
3. Escribe las funciones  y  de la forma f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.  [pic 12][pic 13]

Recuerda:

[pic 14]

1. Hagamos un resumen. Completa las siguientes frases:

En la función cúbica:

Si a>1 la función se _____CONTRAE_______________

Si 0EXPANDE____________

Si a<0 la función se ____INVIERTE _________________

Si b=c=0 y  la función se desplaza d unidades hacia __ABAJO_____________[pic 15]

Si b=c=0 y  la función se desplaza d unidades hacia ___ARRIBA____________[pic 16]

Si la función tiene la forma f(x)= (x-k)3+h. la función x3 está desplazada k unidades hacia__LA DERECHA___ y h unidades hacia ___ABAJO_______________

Si la función tiene la forma f(x)= (x+k)3-h. la función x3 está desplazada k unidades hacia___LA IZQUIERDA ____ y h unidades hacia __ARRIBA______

1. Escribe la expresión algebraica de la forma f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.  para cada una de las siguientes funciones:

[pic 17]

Desarrollo

               1.

               a) Es una  funcion cubica.

               b) Dominio: ( - ∞, ∞)

                Rango: (- ∞<f(x)<∞)

           c) La relación que hay de f (-2) y f (2) contienen valores iguales, pero con signo opuesto.

           d) Su relación es igual al punto anterior.

         e) funcion creciente porque a medida que el eje x crece, el eje x también crece.

         2.

          a) Si A>1, acorte a la gráfica y=f (x) horizontalmente por un factor de 1/A.

           Si O<A>1, alargue a la grafica de y=f (x) horizontalmente por un factor de 1/A.

...